Bestäm z

Hej

jag vet inte om jag har tänkt rätt och skulle därför behöva lite hjälp. Jag ska lösa följande:

Lös ${(z - 1)}^{4} - 1 = 0$

Jag satte:

z-1=-1

z-1=-i

z-1=i

z-1=1

och fick då följande komplexa rötter:

z=0

z=1-i

z=1+i

z=2

I facit så ser jag att svaret ska bli $z = 1 + e^{i n π / 2}, n = 0, 1, 2, 3$

JnGn skrev :
Hej
jag vet inte om jag har tänkt rätt och skulle därför behöva lite hjälp. Jag ska lösa följande:
Lös ${(z - 1)}^{4} - 1 = 0$
Jag satte:
z-1=-1
z-1=-i
z-1=i
z-1=1
och fick då följande komplexa rötter:
z=0
z=1-i
z=1+i
z=2
I facit så ser jag att svaret ska bli $z = 1 + e^{i n π / 2}, n = 0, 1, 2, 3$

Det är samma svar, skrivet på ett annat sätt.

e^(0) = 1

e^(i*pi/2) = i

e^(i*pi) = -1

e^(i*3pi/2) = -i

Du har helt rätt lösningar (sätt in de fyra värdena på n i facits lösning och kontrollera). Men jag hade önskat mig en lite ordentligare motivering till varför 1,-1,i,-i löser z^4=1.

Svara