Bestäm x-termen i binomialutveckling

När du utvecklar uttrycket kommer du att få termer av många olika grad. Eftersom en av termerna i ursprungsuttrycket har ett x i nämnaren kommer det eventuellt att finnas en term där det enda kvarvarande är ett x av första graden. Din uppgift är att bestämma dess konstant. 

Smutstvätt skrev :

När du utvecklar uttrycket kommer du att få termer av många olika grad. Eftersom en av termerna i ursprungsuttrycket har ett x i nämnaren kommer det eventuellt att finnas en term där det enda kvarvarande är ett x av första graden. Din uppgift är att bestämma dess konstant. 

Vad menar du med att bestämma konstanten till x?

En av termerna kommer att bli(2x^3)^32. Den innehåller x^96. En annan term blir (-2/x)^32, och den innehåller x^-32.

De blandade termerna däremellan kanske innehåller någon x^1

Bubo skrev :

En av termerna kommer att bli(2x^3)^32. Den innehåller x^96. En annan term blir (-2/x)^32, och den innehåller x^-32.

De blandade termerna däremellan kanske innehåller någon x^1

Då innebär det ju alltså att 

$$\begin{gathered} (x^3{)}^{32-k}\times (x^{-2}{)}^k=x \\ \iff x^{96-5k}=x \\ \iff x^{95-5k}=1 \\ \Rightarrow 95-5k=0 \\ \iff k=19 \end{gathered}$$

Blir själva svaret på uppgiften då $\left(\begin{array}{c}32\\ 19\end{array}\right)\times 2^{13}x=\frac{32!\times 2^{13}}{19!\times 13!}x$?