Bestäm x och y

Tänk en linje mellan B och C på bilden.

Då får man två trianglar:
En triangel OBC. Hur stora är vinklarna vid B och C i den triangeln?
En triangel ABC. Hur stora är vinklarna vid B och C i den triangeln?

Sedan kan man räkna ut x, eftersom vinkelsumman i en triangel är 180 grader.

Du kan också se att det antydda blyertsstrecket i figuren (en radie) delar fyrhörningen i två likbenta trianglar.
Vinkeln y delas i vinklarna x respektive 2x.
Därav en enkel ekvation.

Är triangeln OBC likbent? Hur ska jag få reda på hur stora de är?

Japp! Två av sidorna i triangeln OBC är radien och då är triangeln likbent och två vinklar är lika stora.
Den tredje vinkeln är 102 grader.

Eller x + 2x = 51.

Den likbenta triangeln OBC har tre vinklar. Kalla de som är lika stora (vid B och C för v grader). Då får man
102 + v + v = 180. Det ger att v = 39.

Triangeln ABC har vinklarna:
vid A = 51 grader
vid B = 2x + 39
vid C = x + 39
Det ger sambandet: 51 + 2x + 39 + x + 39 = 180. 
Och därifrån kan man räkna ut x.

x + 2x = 51

Ytterligare en metod utan några hjälplinjer är vinkelsumman i en fyrhörning:
51 + x + 2x + (360 - 102) = 360
3x = 51