Bestäm x och y

Du kan använda konjugatregeln för att skriva om $x^4-y^4$ som $(x^2-y^2)(x^2+y^2)$.

Kommer du vidare då?

Tips: $x^4={\left(x^2\right)}^2$ och $y^4={\left(y^2\right)}^2$

Ser du att du kan använda det och konjugatregeln för att skriva om den första ekvationen? 

Alltså att man kan skriva om den första ekvationen till x^2-y^2=(2009)^(1/2) ???

Men hur gör man sen då?

Nej, det stämmer inte.

Visa hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Yngve skrev:

Nej, det stämmer inte.

Visa hur du kom fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

Klicka här för tips

Eftersom $x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)$ så kan den första ekvationen skrivas $(x^2-y^2)(x^2+y^2)=2009$.

Sedan kan du utnyttja att du vet att $x^2+y^2=49$

Okej, såhär kom jag fram till det. jag tänkte att man kunde ta roten ur i VL och i HL på ekvationen x^4-y^4=2009.

 (x^4 - y^4)^(1/2)=(2009)^(1/2)

det var så jag kom fram till att man kunde skriva det som

x^2 - y^2=(2009)^(1/2).

Bra. Då ser jag felet.

Det gäller inte att $\sqrt{a^4-b^4}$ är lika med $a^2-b^2$.

================

Det gäller generellt inte att $\sqrt{c+d}$ är lika med $\sqrt{c}+\sqrt{d}$

Det gäller generellt inte heller att $(c+d)^2$ är lika med $c^2+d^2$.

Yngve skrev:

Bra. Då ser jag felet.

Det gäller inte att $\sqrt{a^4-b^4}$ är lika med $a^2-b^2$.

================

Det gäller generellt inte att $\sqrt{c+d}$ är lika med $\sqrt{c}+\sqrt{d}$

Det gäller generellt inte heller att $(c+d)^2$ är lika med $c^2+d^2$.

Hm, jag fattade nu att man inte får tänka så som jag gjorde. Men för att vara säker, visst gäller dock generellt att $$\begin{gathered} \sqrt{a*b} \\ \sqrt{a} * \sqrt{b} \end{gathered}$$

alltså att dom är lika med varandra.

så, om jag nu förstått uppgiften rätt, så kan man skriva om den första ekvationen till (x^2-y^2) (x^2+y^2)=2009. Eftersom att när man multiplicerar VL med varandra så är det exakt samma sak som att skriva x^4-y^4=2009.

Därefter kan man ställa upp ett ekvationssystem med ekvationerna (x^2-y^2) (x^2+y^2)=2009, och x^2+y^2=49 

och bestämma x och y. 

study skrev:

Hm, jag fattade nu att man inte får tänka så som jag gjorde. Men för att vara säker, visst gäller dock generellt att $$\begin{gathered} \sqrt{a*b} \\ \sqrt{a} * \sqrt{b} \end{gathered}$$

alltså att dom är lika med varandra.

 

Ja det stämmer.

Det stämmer även att $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

så, om jag nu förstått uppgiften rätt, så kan man skriva om den första ekvationen till (x^2-y^2) (x^2+y^2)=2009. Eftersom att när man multiplicerar VL med varandra så är det exakt samma sak som att skriva x^4-y^4=2009.

Därefter kan man ställa upp ett ekvationssystem med ekvationerna (x^2-y^2) (x^2+y^2)=2009, och x^2+y^2=49 

och bestämma x och y. 

Ja det stämmer.

Och eftersom du vet att $x^2+y^2=49$ så kan du ersätta faktorn $(x^2+y^2)$ i den första ekvationen med $49$ och därmed få en mycket enklare ekvation att lösa.

Yngve skrev:

study skrev:

Hm, jag fattade nu att man inte får tänka så som jag gjorde. Men för att vara säker, visst gäller dock generellt att $$\begin{gathered} \sqrt{a*b} \\ \sqrt{a} * \sqrt{b} \end{gathered}$$

alltså att dom är lika med varandra.

 

Ja det stämmer.

Det stämmer även att $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

så, om jag nu förstått uppgiften rätt, så kan man skriva om den första ekvationen till (x^2-y^2) (x^2+y^2)=2009. Eftersom att när man multiplicerar VL med varandra så är det exakt samma sak som att skriva x^4-y^4=2009.

Därefter kan man ställa upp ett ekvationssystem med ekvationerna (x^2-y^2) (x^2+y^2)=2009, och x^2+y^2=49 

och bestämma x och y. 

Ja det stämmer.

Och eftersom du vet att $x^2+y^2=49$ så kan du ersätta faktorn $(x^2+y^2)$ i den första ekvationen med $49$ och därmed få en mycket enklare ekvation att lösa.

Tack för hjälpen Yngve!!! :)