Bestäm x - absolutbelopp

Bestäm x

a, |2x+3| = x

b,|x-6| = 2x

c, |6-x| = 2x

Antar att jag ska använda definitionen, men vet inte riktigt hur jag ska lösa dessa och hur man skriver ner hur man beräknar dessa. Någon som kan hjälpa mig med dessa?

har löst b och c men inte a. Svaret i matteboken är att a inte är definierbart, varför blir det så?

a)först gör vi såhär: $2 x + 3 = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2} N u d e l a r v i f r å g a n m e d t v å d e l a r : 1) o m x \geq - \frac{3}{2} o m v a n d l a s f r å g a n t i l l 2 x + 3 = x e f t e r s o m i n o m a b s o l u t b e l o p p e t b l i r p o s i t i v t I d e t t a f a l l s v a r e t b l i r : 2 x + 3 = x \Rightarrow x = - 3 N u k o n t o l l e r a r v i o m x = - 3 k a n v a r a e t t r i k t i g t s v a r . O m v i s t o p p a r i n x = - 3 i b å d a l e d e n k o m m e r v i f r a m a t t 3 = - 3 S å x = - 3 f u n g e r a r i n t e s o m e t t s v a r 2) O m x \leq - \frac{3}{2} o m v a n d l a s f r å g a n t i l l - 2 x - 3 = x e f t e r s o m i n o m a b s o l u t b l o p p e t b l i r n e g a t i v t I d e t t a f a l l s v a r e t b l i r : - 2 x - 3 = x \Rightarrow x = - 1 N u k o n t r o l l e r a r v i o m x = - 1 k a n v a r a e t t r i k t i g t s v a r . O m v i s t o p p a r i n x = - 1 i b å d a l e d e n k o m m e r v i f r a m a t t : 1 = - 1 S å x = - 1 f u n g e r a r i n t e h e l l e r s o m e t t s v a r . S v a r : |2 x + 3| = x h a r i n g e n l ö s n i n g i n o m r e e l l a t a l$

Ja vi får inga skärningspunkter.

Hej!

Uppgift a. Eftersom absolutbelopp aldrig är negativa så säger ekvationen att $x$ måste vara ett positivt tal. När $x$ är ett positivt tal så är $2x+3$ också ett positivt tal, så att absolutbeloppet

$|2x+3| = 2x+3\ .$

Din ekvation säger att det finns positiva tal $x$ som är sådana att

$2x+3=x\ ,$

vilket är samma sak som att $x$ är ett positivt tal samtidigt som $x+3 = 0\ ,$ men detta är omöjligt!

Albiki

Svara

Visa senaste svar