Bestäm x

Skriv $x^{-\frac{1}{2}}$ så ser du lättare varför svaret blir som det blir kanske?

ConnyN skrev :

Skriv $x^{-\frac{1}{2}}$ så ser du lättare varför svaret blir som det blir kanske?

Och är svaret då $\frac{1}{\sqrt{x}}$ eller? Fattar inte hur detta är $\frac{1}{\sqrt{2}}$ som det står i facit?

Dani163 skrev :

Bestäm x^-x om x = (1/4)^1/2

 

Jag fick att x = 1/2 då roten ur 1/4 är 1/2. 

Men 1/2 ^ -1/2 borde bli - roten ur 1/2. Varför står det 1/roten ur 2 i facit?

Då står det fel i facit.

$x=(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.

Alltså är $x^{-x}=\frac{1}{x^x}=$

$=\frac{1}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=$

$=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$

Yngve skrev :

Dani163 skrev :

Bestäm x^-x om x = (1/4)^1/2

 

Jag fick att x = 1/2 då roten ur 1/4 är 1/2. 

Men 1/2 ^ -1/2 borde bli - roten ur 1/2. Varför står det 1/roten ur 2 i facit?

Då står det fel i facit.

$x=(\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.

Alltså är $x^{-x}=\frac{1}{x^x}=$

$=\frac{1}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=$

$=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$

Okej tack, fick samma svar som du påpekade.

Ja vad bra. Jag trodde att facit svarat som uttrycket såg ut innan sista omvandlingen till $\sqrt{2}$ som Yngve så elegant visar.
I den läroboksserie jag använder så finns rättelser utlagt på nätet. Matematik Origo rättelser.
Kanske det finns motsvarande utlagt för din lärobok? Det är rätt behändigt när man kämpar förtvivlat.