Bestäm x

Tänk en ny figur, en annan cirkel (radie r) inskriven i en liksidig triangel.

Avståndet från spetsen till cirkelns medelpunkt är 2r (30-60-90-graderstriangel).

Då är avståndet från triangelspetsen till cirkelbågen 2r – r = r.

Nu går vi till figuren i uppgiften. Strunta i blåa cirkeln, lägg en horisontell linje genom cirklarnas tangeringspunkt. Den gröna cirkeln har diameter x, avståndet från cirkeln upp till A är grön radie
= x–0,65.

Det ger att 2(x–0,65) = x som ger att diametern är 1,30.

(Detta stämmer inte helt med blå cirkeln, dess radie är 1,98 men 3 gånger lilla cirkelradien är 1,95.)

Angivelsen x-0,65 tycker jag är konstig.
Dels för att den är överflödig, dels för att den inte stämmer.

Den gröna cirkelns diameter x är 1/3 av den blå cirkelns, alltså 3,96/3 = 1,32.

Det kan man få genom likformighet eller genom att diametern är 2/3 av höjden.
Det gäller i den stora triangeln och i Mogens topptriangel med den gröna cirkeln.
Och höjden i topptriangeln är alltså r.

x = 2r/3 = 3,96/3 = 1,32.