Bestäm volymen för sin(x)

Då får du prova skalmetoden i stället. 

Läste att man skulle använda en annan metod antar det var skalmetoden fast den ingår inte i kusen eller vi har iaf inte jobbat med den utan endast skivmetoden

Skalmetoden ger $2\mathrm{\pi }{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}x\times \sin \left(x\right)dx$=-4n^2

Då får det väl bli integrering av arcsin. Låt x = arcsin(y) och substituera. Sedan blir det partiell integrering (skalmetoden skulle ge något väldigt likt). 

Partiell integrering? 

Läste det precis och det var matte 5 har matte 4 nu så kan ingen annan av metoderna förutom skivmetoden

https://sv.wikipedia.org/wiki/Partialintegration

Hur integrerade du xsin(x)? 

Använde miniräknare för att få fram resultatet 

Efter ett exempel gissar jag på att det blir -x*cos(x)+sin(x) är den primitiva funktionen? 

Skivmetoden ger ju förresten arcsin(x) i kvadrat, så det blir inte så enkelt som jag trodde

Så vad borde jag göra? Varför blir det negativt när jag använder skalmetoden längre upp? 

Halva figuren ligger under x-axeln, det är nog därför. 

Här är ett annat förslag: använd Pappus/Guldins regel. 

Pappus/Gudines regel? Har inte heller arbetat med den

Fotbollskillen12 skrev:

Efter ett exempel gissar jag på att det blir -x*cos(x)+sin(x) är den primitiva funktionen? 

Det här missade jag förut. Ja, det ser rätt ut. Du kan derivera för att kolla. 

Det stämmer så sedan sätter jag endast in integrations gränserna och multiplicerar med 2pi får nu -4pi^2

Vad bra, då stämmer det med det tidigare. 

Men det blir negativt för att en del av volymen räknas negativt. Ser du varför och vad du ska göra åt det? 

För att en del av kurvan sin(x) ligger under x-axeln, möjligtvis multiplicera integralen med 2 eftersom volymen ovanför x-axeln blir väll detsamma som volymen under x-axeln

Den negativa delen roterar längre väg, så dess volym är större. Annars skulle alltihop ha blivit noll (som det blir om man bara vill räkna ut arean). 

Så hur löser jag det problemet? 

Räkna ut delarna separat.

Fast den blir väll fortfarande negativ för den befinner sig under x-axeln vilket blir integrationsgränserna 0 och -1 borde integranden  

Nej, för när kurvan ligger under x-axeln är det 0 som är överfunktion.

Så jag tar 0-(-sin^2x) och integrerar den med integrations gränserna 0 och -1?

Börja ned något enklare, till exempel från 0 till pi.

$V = \int_{0}^{\pi} 2\pi x sin(x)dx$ sen låter du $u = x$ och $v = -cosx$ sen måste du köra på partiell integrering. 

Fast har inte lärt mig partiell integrering eller skalmetoden kan endast skivmetoden 

Kan du ladda upp en bild av uppgiften?

Jag misstänker att kurvan istället roterar runt x-axeln.

Låt oss ta det bit för bit:

1) Betrakta den volym, som uppstår då sinuskurvan mellan noll och pi roterar kring y-axeln.

      Volymselementet blir då en cirkelskiva med med  ett cirkulärt hål i mitten.

      Innerradie = x;  ytterradie = π- x; area = $\mathrm{\pi }$(π - x)² -πx²; tjocklek = dy;

      Volym dV = (π(π - x)² -πx²)dy   => V = ${\int }_0^1 (\pi {(\pi - x)}^2 -\pi x^2)dy$ =  ......byt x mot arcsin(y) i slutet av

förenklingen och utför integrationen.

Sedan gör man motsvarande med den kurvdel, som ligger mellan x = π och x = 2π.

Fotbollskillen12 skrev:

Så jag tar 0-(-sin^2x) och integrerar den med integrations gränserna 0 och -1?

Du har redan en primitiv funktion, den du kontrollerade nyss genom att derivera. Ta den och sätt in dels gränserna 0 till pi, dels pi till 2pi (dvs först den positiva delen, sedan den negativa delen).

Guuuben skrev:

Låt oss ta det bit för bit:

1) Betrakta den volym, som uppstår då sinuskurvan mellan noll och pi roterar kring y-axeln.

      Volymselementet blir då en cirkelskiva med med  ett cirkulärt hål i mitten.

      Innerradie = x;  ytterradie = π- x; area = $\mathrm{\pi }$(π - x)² -πx²; tjocklek = dy;

      Volym dV = (π(π - x)² -πx²)dy   => V = ${\int }_0^1 (\pi {(\pi - x)}^2 -\pi x^2)dy$ =  ......byt x mot arcsin(y) i slutet av

förenklingen och utför integrationen.

Sedan gör man motsvarande med den kurvdel, som ligger mellan x = π och x = 2π.

Fast när jag bestämmer den primitiva funktionens ses x som en konstant isf så det blir x^2y