Bestäm volymen av en pyramid med okänd höjd.

I bilden vet jag inte riktigt hur du kommer fram till 48 m. Men iaf du behöver bestämma bas arean, samt att du måste bestämma höjden på pyramiden. För att bestämma höjden på pyramiden kan du tänka så här

Ta och skär pyramiden längs den röda linjen, då kommer pyramiden se ut som figuren till höger, om man tittar på den från sidan. Kan du då bestämma hur lång basen är på den högra triangeln, samt höjden på den? Höjden på den triangeln är alltså samma som höjden på pyramiden.

Du har skrivit ut att ett mått är 48m.

Det är lite svårt att se när pyramiden är ritad rakt uppifrån - vad är det som är 48m ?

Stokastisk skrev :

I bilden vet jag inte riktigt hur du kommer fram till 48 m. Men iaf du behöver bestämma bas arean, samt att du måste bestämma höjden på pyramiden. För att bestämma höjden på pyramiden kan du tänka så här

Ta och skär pyramiden längs den röda linjen, då kommer pyramiden se ut som figuren till höger, om man tittar på den från sidan. Kan du då bestämma hur lång basen är på den högra triangeln, samt höjden på den? Höjden på den triangeln är alltså samma som höjden på pyramiden.

Hej Bubo. När jag kollar på den högra varianten och jag ritar upp båda och försöker förstå hur lång basen (när jag kollar på den högra från flera sidor på något sätt) är. Är sidan halveras från 60 så det blir 30 och beräkna basytan av 30 istället för 60? 

Bubo skrev :

Du har skrivit ut att ett mått är 48m.

Det är lite svårt att se när pyramiden är ritad rakt uppifrån - vad är det som är 48m ?

Jag försökte dra egna linjer och få ut flera rätvinkliga trianglar som jag skulle räkna en okänd katet om jag vet hypotenusan och den närliggande kateten men det kanske bara blev fel... :(

Natascha skrev :

Hej Bubo. När jag kollar på den högra varianten och jag ritar upp båda och försöker förstå hur lång basen (när jag kollar på den högra från flera sidor på något sätt) är. Är sidan halveras från 60 så det blir 30 och beräkna basytan av 30 istället för 60? 

Hm, jag förde in lite fler markeringar så det nog blir lite tydligare hur jag menar att du ska se på den

De färgade punkterna är alltså samma punkter. Den till vänster är pyramiden uppifrån, den till höger är pyramiden från sidan. Så basen på den högra triangeln är alltså lika lång som det röda strecket. Det röda strecket är hypotenusan på en rätvinklig triangel, med sidorna 60m och 60m. Så från det kan du räkna ut hur lång basen är på den högra triangeln.

Kan du sedan komma fram till höjden på den högra triangeln? (Det är alltså höjden på pyramiden)

Jag ger en ritning från en annan vinkel.

Hur lång är den gröna sidan? (det vet du)

Hur lång är den röda sträckan?

Kan du nu få fram höjden h?

Hej Stokastisk. Om jag tolkar allting rätt här så kommer jag fram till lite phytagoras sats här med. Jag får: $$\begin{gathered} a^2+b^2 =c^2 \\ {60}^2 + {60}^2 = 7200 \\ \sqrt{7200}=84.85 m \end{gathered}$$

Jag beräknade längden på den linje som skär rätt genom figuren.

vänta... 

Det är helt korrekt. Det är dock trevligt att försöka hålla kvar värdena exakt igenom hela beräkningen däremot. Så man kan räkna att

$c = \sqrt{60^2 + 60^2} = \sqrt{2\cdot 60^2} = \sqrt{2} \cdot 60$

Detta betyder alltså att basen i den högra triangeln är lika med c. Så för att beräkna höjden på den, så lägg märke till att höjden är en ena kateten i den rätvinkliga triangeln med hypotenusan 50 m och den andra kateten $\frac{\sqrt{2}\cdot 60}{2} = \frac{60}{\sqrt{2}}$.

Kan du då komma fram till höjden på triangeln?

Jag gör ett försök trots osäkerhet...

Stokastisk du skriver "den andra kateten $\sqrt{2*60}÷2$" vilket jag får till 5,47 

För att beräkna den okända kateten så gör jag såhär... 

$$\begin{gathered} x^2 + 5,{47}^2 = {50}^2 \\ {x}^2 + 5,{47}^{2 }- 5,{47}^2 = {50}^2 - 5,{47}^2 \\ {x}^2 = 44,53 \\ x =\sqrt{44,53 }= 6.67 ?? \end{gathered}$$

Det blev inte helt rätt. Kvadratroten ska inte gå ut över 60, utan det är bara över 2 den går. Så du har att ena kateten är ungefär

$\frac{\sqrt{2}\cdot 60}{2} \approx 42.43$

Men vi försöker håller oss till exakta värden. Så man får ekvationen

$x^2 + \left(\frac{\sqrt{2}\cdot 60}{2}\right)^2 = 50^2$

$x^2 = 50^2 - \frac{2\cdot 60^2}{4}$

$x = \sqrt{50^2 - \frac{60^2}{2}} = \sqrt{700} = 10\sqrt{7}$.

Detta är alltså höjden på pyramiden.

Så höjden på pyramiden är: $10\sqrt{7}$

Basarean är: .... vadå?

Vad får du då volymen till: ...?

Natascha skrev :

Stokastisk du skriver "den andra kateten $\sqrt{2*60}÷2$" vilket jag får till 5,47 

 

Nej, inte hälften av $\sqrt{2·60}$ utan hälften av $\sqrt{2} ·60$