Bestäm volymen av den uppkomna rotationskroppen
Hej! Jag har fastnat på följande uppgift och förstår inte hur de kan tolka volymen som skillnaden mellan volymen av en cylinder med radie e. Och hur kan rotationsvolymen för y-axelns integrationsgränser vara y=0 och y=1 ?
tack på förhand.
- Rita ett koordinatsystem.
- Rita grafen till y = ln(x).
- Rita linjen x = e.
- Markera x-axeln.
- Dessa tre kurvor stänger in ett område i första kvadranten.
- Tänk dig nu att du roterar detta område ett varv runt y-axeln.
Där har du din rotationskropo.
Den ser alltså ut som en cylinder där någon har gröpt ur ett hål i mitten.
Därav metoden att beräkna cylinderns volym o h sedan från det subtrahera volymen av det som gröpts bort, dvs hålet.
Jag skissade grafen på hur det skulle se ut och förstår nu integrationsgränserna y=0 och y=1
Men varför subtraherar man volymen av en cylinder med e och rotationsvolymen för y ?
Bra. Snygg bild.
Läs slutet på mitt förra svar igen. Där står förklaringen.
Är det detta hål du syftar på?:)
Nej. Hålet är i mitten av cylindern, dvs ovanför grafen till y = ln(x)
Eller är det detta hål?
Ja, det är detmarkerade området som gröps ur ur cylindern.
Okej Tack för hjälpen!
