11 svar
320 visningar
Sofianeabi behöver inte mer hjälp
Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 23:12

Bestäm vinklarna som linorna bildar mot stången

Ett sjömärke sitter på en hög stång. Stången är förankrad med två linor som är fästa i stången 1,8 meter ifrån varandra. Linorna är sedan dragna till samma punkt på marken och bildar vinkeln 11° med varandra. Den längre linan är 6,4 meter. Bestäm de vinklar som linorna bildar mot stången. 

Jag har försökt med sinussatsen. Men jag får fel svar. Facit säger att svaret är 32° och 43°, men jag förstår inte hur det kan vara möjligt. Är inte den totala vinkelsumman i en triangel alltid 180°? För enligt facit är det då totalt endast 32+43+11= 86°

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 23:22

Finns det en bild till uppgiften ?

Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 23:26
larsolof skrev :

Finns det en bild till uppgiften ?

Nej det gör det inte.. jag har oxå fått lite trubbel med just det, att jag inte riktigt vet hur det ser ut exakt.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 dec 2017 23:38 Redigerad: 10 dec 2017 23:40
Sofianeabi skrev :
larsolof skrev :

Finns det en bild till uppgiften ?

Nej det gör det inte.. jag har oxå fått lite trubbel med just det, att jag inte riktigt vet hur det ser ut exakt.

Svaret i facit stämmer. Det anger vinklarna under linorna. Det ser ut så här.

Sinussatsen ger att (vinklar i grader) sin(11)1,8=sin(w)6,4

Kommer du vidare då?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 10 dec 2017 23:40 Redigerad: 10 dec 2017 23:54

11 grader är vinkeln mellan linorna.

Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 11 dec 2017 00:01
Yngve skrev :
Sofianeabi skrev :
larsolof skrev :

Finns det en bild till uppgiften ?

Nej det gör det inte.. jag har oxå fått lite trubbel med just det, att jag inte riktigt vet hur det ser ut exakt.

Svaret i facit stämmer. Det anger vinklarna under linorna. Det ser ut så här.

Sinussatsen ger att (vinklar i grader) sin(11)1,8=sin(w)6,4

Kommer du vidare då?

Jo 43° har jag inga problem att få fram, men det är hur man får fram 32° som jag inte förstår..

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 11 dec 2017 00:06

43 grader är vinkeln mellan övre linan och marken, eller hur?
Vad är då vinkeln mellan undre linan och marken?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 dec 2017 00:21
Sofianeabi skrev :
Yngve skrev :
Sofianeabi skrev :
larsolof skrev :

Finns det en bild till uppgiften ?

Nej det gör det inte.. jag har oxå fått lite trubbel med just det, att jag inte riktigt vet hur det ser ut exakt.

Svaret i facit stämmer. Det anger vinklarna under linorna. Det ser ut så här.

Sinussatsen ger att (vinklar i grader) sin(11)1,8=sin(w)6,4

Kommer du vidare då?

Jo 43° har jag inga problem att få fram, men det är hur man får fram 32° som jag inte förstår..

Kolla enhetscirkeln. sin(w)=a har två lösningar mellan 0 och 180 grader.

Som du ser i figuren är w > 90 grader.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 11 dec 2017 07:21

Den undre linan bildar alltså vinkeln (180° - w) mot stången.

Den övre linan bildar vinkeln (180° - 11° - w) mot stången.

Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 11 dec 2017 10:43
Yngve skrev :

Den undre linan bildar alltså vinkeln (180° - w) mot stången.

Den övre linan bildar vinkeln (180° - 11° - w) mot stången.

Ja och då får jag det som att w är 43, och alltså borde den vinkeln vara 180-43-11 = 126°. Skulle du kunna visa vart den andra vinkeln är på figuren? 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 11 dec 2017 11:03 Redigerad: 11 dec 2017 11:04

Kolla på bilden,du ser att det inte kan gälla att w=43° w = 43\textdegree eftersom uppenbarligen är w>90° w > 90\textdegree . Från sinussatsen så får man att

sin(w)=6.4sin(11°)1.8 \sin(w) = \frac{6.4\sin(11\textdegree)}{1.8}

Det finns nu två potentiella lösningar till detta, antingen gäller det att

w=arcsin6.4sin(11°)1.842.7° w = \arcsin\left(\frac{6.4\sin(11\textdegree)}{1.8}\right) \approx 42.7\textdegree

Eller så gäller det att

w=180°-arcsin6.4sin(11°)1.8137° w = 180\textdegree - \arcsin\left(\frac{6.4\sin(11\textdegree)}{1.8}\right) \approx 137\textdegree

Det måste vara den senare lösningen som stämmer eftersom w>90° w > 90\textdegree .

Nu är det alltså dessa två vinklar som söks

Den orangea kan du beräkna utifrån w w och den röda kan du beräkna utifrån att vinkelsumman i en triangel är 180° 180\textdegree .

Sofianeabi 53 – Fd. Medlem
Postad: 11 dec 2017 11:12
Stokastisk skrev :

Kolla på bilden,du ser att det inte kan gälla att w=43° w = 43\textdegree eftersom uppenbarligen är w>90° w > 90\textdegree . Från sinussatsen så får man att

sin(w)=6.4sin(11°)1.8 \sin(w) = \frac{6.4\sin(11\textdegree)}{1.8}

Det finns nu två potentiella lösningar till detta, antingen gäller det att

w=arcsin6.4sin(11°)1.842.7° w = \arcsin\left(\frac{6.4\sin(11\textdegree)}{1.8}\right) \approx 42.7\textdegree

Eller så gäller det att

w=180°-arcsin6.4sin(11°)1.8137° w = 180\textdegree - \arcsin\left(\frac{6.4\sin(11\textdegree)}{1.8}\right) \approx 137\textdegree

Det måste vara den senare lösningen som stämmer eftersom w>90° w > 90\textdegree .

Nu är det alltså dessa två vinklar som söks

Den orangea kan du beräkna utifrån w w och den röda kan du beräkna utifrån att vinkelsumman i en triangel är 180° 180\textdegree .

Tack så mycket, nu förstår jag!

Svara
Close