Bestäm vinklarna i triangeln

Bra ide med randvinkelsatsen. I stället för att rita en cirkel runt hela triangeln ABC, försök med 2 cirklar, en runt ADC och en runt ABD. Kommer du vidare då?

Transversalsatsen kan användas ...

creamhog skrev:

Bra ide med randvinkelsatsen. I stället för att rita en cirkel runt hela triangeln ABC, försök med 2 cirklar, en runt ADC och en runt ABD. Kommer du vidare då?

inte riktigt, jag kan rita en cirkel runt ADC men jag vet inte riktigt hur jag ska rita en cirkel runt ABD, det blir väl en cirkel runt ABC i så fall? 

creamhog skrev:

Bra ide med randvinkelsatsen. I stället för att rita en cirkel runt hela triangeln ABC, försök med 2 cirklar, en runt ADC och en runt ABD. Kommer du vidare då?

Jag har ett svar men jag är osäker på om det stämmer, jag får vinklarna till 110, 40 och 30. Är det rätt? 

joculator skrev:

med randvinkelsatsen fick jag vinkeln ADF till 110 och jag vet bara inte hur jag ska bevisa att DEF = 40 och EFD är 30 grader  

Jag använde transversalsatsen bla för att visa att AB||EF

Sedan finns det finns flera sätt att visa att EF delar DC mitt på. Detta ger sedan likbenta trianglar.

Ex: Om vi kallar skärningpunken mellan EC och EF för S så ger likformighet att 

$$\begin{gathered} \frac{CF}{2CF}=\frac{CM}{CM+DM} \\ CM=DM \end{gathered}$$