Bestäm vinklarna i intervallet 0°<v<90°
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Nedan kan du se min påbörjade lösning, samt lösningsförslagen från facit. Jag förstår inte varför 50° är mindre än v när det i frågan står tvärtom, att v ska vara mindre än arcsin(1/2). Skulle någon kunna förklara för mig? Jag förstår inte riktigt vad de menar i lösningsförslaget.
Tack på förhand!
Det de är nyfikna på är för vilka vinklar på v som sin(3v) blir mindre än 0,5. Om du kan enhetscirkeln vet du om att sinusvärdet börjar på 0 då vinkeln=0, når 1 då vinkeln=90, når 0 ånyo då vinkeln=180 och blir -1 då vinkeln är 270.
Om vi kallar vinkeln för 3v och är nyfikna på när denna vinkel får sinusvärde under 0,5 så finns det någon slags gränspunkt mellan 3v=0 och 3v=90, eftersom vi däremellan har gått från ett sinusvärde under 0,5 till ett sinusvärde över 0,5. På samma sätt finns det ett gränsvärde mellan 3v=90 och 3v=180 eftersom vi återigen har fått ett sinusvärde under 0,5.
Eftersom vi var intresserade av sinusvärden under 0,5 kan vi säga att det finns två intervall: ett mellan 3v=0 och den första gränspunkten, och ett mellan andra gränspunkten och att vi gått ett helt varv tillbaka till första gränspunkten.
undersökningar ger gränspunkterna till 30 och 150, så vi får intervallen
0<3v<30
150<3v<390
Eftersom att vi är nyfikna på v får vi dela med 3
0<v<10
50<v<130
Och eftersom att v som mest fick bli 90 får vi det som en övre begränsning:
0<v<10
50<v<90
Gjorde det saken klarare? Skriv annars.
