Bestäm vinklar
Bestäm vinklarna i en rätvinklig triangel där hypotenusan är 50% längre än den ena kateten?
jag tänkte att om den är rätvinklig så är det 180-90grader och så är det 90 grader kvar. hypotenusan är 50% längre en ena kateten så den korta kateten skal vara 30 grader och hypotenusan 60 grader.
men på facit står det att jag gjort fel. Varför?
"hypotenusan är 50% längre än den ena kateten"
Vet du vad dessa saker är? Det är inte vinklar, det är sidor. Så hypotenusan är 50% längre än den ena sidan.
Har ni läst om sinus och/eller cosinus
Har du ritat upp triangeln? Vilken trigonometrisk funktion är det som är kvoten mellan den ena kateten och hypotenusan? (Det finns två olika svar på den frågan - båda fungerar lika bra, men blanda inte ihop dem!)
I den triangeln du tänker på är hypotenusan dubbelt så lång som den ena kateten, inte 50 % längre.
Hej!
Ett tips är att, som tidigare nämnt, rita triangeln. Sedan kan du anta sidan på kateten x. Då måste hypotenusan bli 1,5 x. Därefter tillämpar du arcus sinus och/eller arcus cosinus.
//PluggaSmart
Hej! jag är också en etta (som likt dig har NP i matte imorn) och kan kanske ge en bättre förklaring som du förstår bättre än vad våra erfarna moderatorer kan.
Börja alltid med att rita upp triangeln för att visualisera problemet.
Döp den ena kateten till X och hypotenusan 1,5X. Den andra kateten är orelevant för lösningen.
Därefter använder du dig cosinus rakt igenom. Döp vinkeln V till den vinkeln som möter kateten X och hypotenusan 1,5X.
Redan nu kan du försöka lösa den själv innan vi fortsätter.
för att räkna ut cos v tar vi nu x/(1,5X) vilket är, som du vet, närliggande katet delat med hypotenusan.
Variablerna tar ut varandra och vi lämnas kvar med 1/1,5 vilket är ungefär 0,666...
För att få reda på vinkeln V tar vi nu inversen av cosinus av just cosinus.
Alltså:
V=Cos^-1( Cos V )=Cos^-1( 1/1,5 )
gör beräkningen och du får att V är ungefär 48,2 grader.
Vi vet redan att triangeln är rätvinklig och därmed är den andra vinkeln 90 grader.
Den sista vinkeln kan man enkelt räkna ut genom 180-90-48,2=41,8
Svar: Vinklarna är 41,8 48,2 respektive 90 grader.
Ge gärna respons eller skriv om du undrar nåt
