Bestäm vinkeln v

Vinkeln u kan du bestämma. Sen kan du bestämma vinkeln 90-v+u. 

Jag förstår ändå inte. Jag vet att vinklarna i en triangel har summan 180 grader. 

Tan u = 2/31
u är ungefär lika med 3,691385986

Är det rätt så långt? Ska jag sätta upp en ekvation sedan?

Observera att jag ändrat i kommentaren före denna... Det är fortfarande oklart.

Tan u = 2/31, dvs ca 3,69 grader
Tan v = 8/31, dvs ca 14,47 grader
90-v+u = ca 79,22 grader
Vad gör jag sedan?

Det stämmer nog inte att tan v=8/31. 31 är det där den givna tangenten till cirkeln skär förlängningen av den radie du markerat med 6. Har inte möjlighet att rita med min dator. Det skulle underlätta om du kunde sätta ut bokstäver på alla triangelhörn. Låt O vara cirkelns medelpunkt.

(Hela uppgiften förvånar mig som uppgift på universitetsnivå. Den verkar vara en mumie från forntidens studentskrivningar.)

Okej, uppgiften är nog lättare än den matematik som ingick när jag studerade högskoleingenjörers tekniska matematik. Uppgiften kommer från ett häfte som blivande CNC-operatörer använder. Den matematiken kan vara på gymnasienivå, men jag tycker svårighetsgraden räcker ändå. 

Vinkeln A i ABC: Tan A = 31/8 = ca 75,53 

Vinkeln I i AIJ = 90-75,53 = ca 14,47 = vinkeln H i HOE

Vinkeln O i HOE = ca 75,53

Då är vinkeln O i DOC = 90-75,53 = ca 14,47

Gör man sedan en klyvning mitt i triangeln DOC, för att få fram två rätvinkliga trianglar kommer bägge trianglarnas hypotenusa vara 6. 
Halva sträckan som söks bör bli sin 7,23514705 = x/6 
x = sin 7,23514705 * 6
x = ca 0,755650827
Hela sträckan DE = 2 * 0,755650827 = ca 1,511301655
31-1,511301655 = ca 29,48869834
Tyvärr borde man ju för att få svaret i facit (vinkeln 14,8) få 30,27878471 i stället för ca 29,48869834.

Jag vet fortfarande inte vad jag gör för fel och hur uppgiften ska lösas. 

Nu kan vi titta lite. Det är sträckan DB =OI som är 31. AI=2 Pythagoras på triangeln OAI ger OA= sqr(31² +2² ) =sqr(965)   I triangeln AOE är OE=6 och OA är beräknad ovan. Vidare om vinkeln AOI är u  så är tan(u)=2/31, vilket ger värdet på u. Enligt den ovanstående analysen har vi  att vinkeln IOE=90-v, vilket ger vinkeln AOE = 90-v+u. Ur triangeln AOE får vi  cos(90-v+u)=6/OA=6/sqr(965). Det ger värdet på vinkeln 90-v+u och då u nu är känd får vi det sökta värdet på  v.

Svårighetsgraden på "den gamla goda tiden" var inte att leka med och skulle nog mer än väl räcka på dagens universitetet. Det är att den inte för med sig något nytt lärande utan bara kontrollerar gammal skåpmat som kan ifrågasättas. Tänk på plågoanden Caligula i filmen "Hets" så får du en känsla av vad det handlar om.

Tack så här långt. Kan någon fortsätta och lösa resten av uppgiften så att lösningen stämmer med facit (30,27878471 ska det bli kvar av 31 efter den cirkulära formen, för att vinkeln som efterfrågas ska bli 14,8 grader)? Kan man bara anta att vinkeln v underst i triangeln ABC överensstämmer med den nyss uträknade vinkeln v (dvs H på bilden ovan) i triangeln EOH? Det ser ju inte ut som en regelrätt rektangel, även om OJ och CB är parallella och det kanske räcker, för att vinklarna H och C inbördes ska vara lika stora...

Att den sökta vinkeln v (=vinkeln ACB) är lika med vinkeln vid H (=vinkeln OHE) följer av att v och vinkeln AIJ är likbelägna och att vinkeln OHE och vinkeln AIJ är alternatvinklar, som ju är lika stora enligt Euklides geometri. Nu vilar det på dig att följa med mitt resonemang ovan och genomföra de föreslagna beräkningarna, för att kolla om v på så vis blir ungefär 14,8 grader. Ta god tid på dig. Det hjälper dig inte att jag gör det, upplevelsen att få rätt svar måste bli din egen.

Jag har räknat på allt, innan jag har frågat och efter att jag fått svaren. Det här hade jag inte klarat på egen hand, men har antecknat och ska försöka minnas vilka beräkningsgångar som kan accepteras. Tack så mycket för hjälpen! Det här hade jag aldrig klarat själv utan den utförliga hjälp jag fick av både henrikus och Tomten! Stort tack och tomtegröt finns att få här...

Man tackar. Det gäller ju att hålla sig väl med Tomten