Bestäm vinkeln v
Jag använder mig utav areasatsen för att beräkna triangelns area och därefter använder jag mig utav cirkelns area, beräknar halva cirkelns area. Adderar dessa areor ihop och får ett uttryck som jag kallar för A T (Totala arean) . Men hur kommer jag vidare?
Basen i triangeln är 2r, då kan du göra ett samband mellan r och v.
Ska jag använda mig av cosinussatsen?
Det är en smaksak. Jag tror att sambandet r/1=sinv/2 kan vara enklare. Du får testa.
Det blir
2r/1=sin(v)
2r=sin(v)
Jag skrev lite otydligt, skall vara r=sin(v/2)
Okej? Hur kan jag använda detta i min uträkning?
cosinussatsen blir något enklare ser jag nu: r^2=2-2cos(v). Sen sätter du in r^2 i halvcirkelns yta.
(Sin(v/2))2=2-2cos(v)
Jag gjorde lite fel på cosinussatsen skall vara 4*r^2=2-2cos(v), r^2=1/2*(1-cos(v))
Ta sedan ditt A = (sin(v))/2 + pi/2*1/2*(1-cos(v)), Förenkla och derivera A.
Förlåt men nu har jag tappat bort mig. Vad är det vi räknar ut?
Vi har uttryckt r i cos(v) gör att kunna få ett uttryck för totala ytan A. Sedan skall man finna v för största A. A är samma som ditt handskrivna. Jag ersatte r^2 för halvcirkelns yta med det jag beräknade med cosinussatsen.
alltså r^2 = 1^2 + 1^2 -2*cos v
där r^2=2-2cos(v)
r= sqrt(2-2cos(v))
Nu när jag har ett uttryck för r.. Vad ska jag göra sen?
Du behöver inte dra roten ur r^2. Halvcirkelns yta är πr^2/2. Sätt bara in r^2=1/4*(1-cos(v))
