Bestäm vinkeln M

Hej!

Du har ritat ett av triangels hörn fel i figuren, den ska gå till C, inte mitt på BC.

Längden NM kan du få genom att studera triangeln AMN. Den är rätvinklig med båda kateterna = x. NM får du alltså genom $NM = \sqrt{x^2 + x^2}$

CM och CN kan du få fram på liknande sätt genom trianglarna BCM och ACN, sedan kan du använda cossinussatsen för att räkna ut vinkeln :)

så här blir min uträkning. Men jag fastnar vid slutet när jag ska använda cosinussatsen 

Kan man inte bara anta att x=1? 

Du har beräkmat sträckorna MN och CM korrekt, men inte CN. Den här formeln (se bild) gäller bara om vinkel CMN är rät, vilket vi inte vet om den är. Använd istället samma teknik med Pythagoras sats i två steg som i din andra liknande uppgift.

Och jo, du kan anta att x = 1 (dvs att kuben har sidlängd 2) om du vill.

Yngve skrev:

Du har beräkmat sträckorna MN och CM korrekt, men inte CN. Den här formeln (se bild) gäller bara om vinkel CMN är rät, vilket vi inte vet om den är. Använd istället samma teknik med Pythagoras sats i två steg som i din andra liknande uppgift.

Och jo, du kan anta att x = 1 (dvs att kuben har sidlängd 2) om du vill.

Jag har läst igenom men känns inte riktigt att jag har förstått hur man kan få ut sidorna. Dvs själva tankesättet. Skulle du kunna mha bild markera vilka sidor man ska använda Pythagoras sats till precis som i den andra tråden som du länkade

Dra diagonalen AC. Du får då en rätvinklig triangel  NAC.

Om du nu beräknar längden av AC så kan du sedan bestämma längden av CN med hjälp av Pythagoras sats.

Ja nu stämmer det, om du skriver $\approx$ istället för $=$.

Ser du likheterna med den tidigare uppgiften?

Ja men jag har fortfarande svårt med att veta hur jag ska komma fram till sidlängderna.. Dvs själva tankesättet. Kan du förklara stegvist som du brukar göra innan , 1.2.3..osv. Hur man kan göra/ tänka i dessa uppgifter 

Hej Katarina.

Det går inte att ange ett tillvägagångssätt som funkar på alla typer av problem men oftast så handlar det om att hitra rätvinkliga trianglar och använda Pythagoras sats i flera steg.

En annan metod är att införa ett tredimensionellt koordinatsystem, ange koordinaterna för den obekanta sträckans ändpunkter och sedan använda avståndsformeln i tre dimensioner.

Det ingår inte i Matte 3, men om du vill veta hur det kan gå till så visar jag gärna.

Ok! Vore intressant att lära din  metod med tredimensionell koordinatsystem 

Enligt avståndsformeln i tre dimensioner är avståndet mellan två punkter $(x_1,y_1,z_1)$ och $(x_2,y_2,z_2)$ lika med

$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$.

Om vi inför ett xyz-koordinatsystem i vår kub enligt bilden så har vi att

• Punkt C har koordinaterna $(2x, 2x, 0)$
• Punkt N har koordinaterna $(0, 0, x)$

Avståndsforneln ger då att avståndet mellan C och N är

$\sqrt{(2x-0)^2+(2x-0)^2+(0-x)^2}=$

$=\sqrt{4x^2+4x^2+x^2}=\sqrt{9x^2}=3x$