Bestäm vinkeln, hur tänker man?
Hej,
Räknar uppgifter som ska lösas med randvinkelsatsen och följdsatser. Vissa uppgifter går det bra på, andra förvirrar mig bara.
Den här uppgiften har jag fastnat på:
"Bestäm vinkeln MBA om vinkeln ACB = 52 grader"
Jag titta på följdsatserna men inget av det 3 följdsatser passar in på den här figuren. Även om jag försökte så vart det bara fel.
Har försökt se hur "liknande" figurer löses men det hjälper inte heller.
Är osäker på hur jag ska tänka här & hur man gör för att få fram vinkeln?
Börja med att beräkna vinkeln AMB.
Fundera sedan på vilka egenskaper triangeln ABM har.
Om vinkeln ACB är 52 grader.
Är triangeln MBAs vinkel (den vid m) =104grader?
och om den är 104 grader så 180-104 =76 grader kvar att använda till dom två vinklarna, om den är likbent så blir det 76/2 så 38 grader?
Ja! Precis så. Bra!
Knepet här var alltså att inse att det var en likbent triangel inblandad.
Ja, alltså tycker inte den ser likbent ut alls, för den ser typ olika lång ut. Men tack då var denna uppgift löst : )
Naturens skrev:Ja, alltså tycker inte den ser likbent ut alls, för den ser typ olika lång ut. Men tack då var denna uppgift löst : )
OK, men förstår du varför den måste vara likbent?
inte riktigt, tänkte bara, jag har m på 104 och om triangeln är 180 får jag kvar 76 grader och om jag delar på 76 får jag båda vinklarnas grader förutsatt att vinklarna är lika stora. Så jag antar att jag gissa där
Du behöver inte gissa.
Eftersom M är medelpunkten och A ligger på cirkelns rand så är MA en radie.
På samma sött är MB en radie.
Alltså är MA och MB lika långa.
Alltså är.triangeln likbent.
Och så vidare.
En fundering som kom upp,
Kan man säga/skriva att vinkeln ACB med sina 52 grader är randvinkeln till M ?
Nej. M är en punkt (medelpunkten), inte en vinkel, så du kan inte skriva att M är en medelpunktsvinkel.
=======
Det du tänker på är nog medepunktsvinkeln AMB.
Då kan du skriva att "vinkeln ACB (52°) är randvinkel till medelpunktsvinkeln AMB".
För att förtydliga det så har jag blåmarkerat den del av randen som både AMB och ACB är "vända mot"/"öppnar sig mot".
Blir det enklare att se då?
Jag brukar säga att vinklarna AMB och ACB "står på samma båge". Det ger åtminstone mig en tydlig bild - fast här står vinklarna på huvudet!
Jätte tack, för svaren.
Så ACB är inte randvinkel till vinkeln i uppgiften som då är MBA (vinkeln vid B)
Men ACB är randvinkeln till vinkeln (om jag sätter en båge där själv) AMB
detta då vinklarna r vända åt samma håll samt att det står på samma båge?
Naturens skrev:Jätte tack, för svaren.
Så ACB är inte randvinkel till vinkeln i uppgiften som då är MBA (vinkeln vid B)
Men ACB är randvinkeln till vinkeln (om jag sätter en båge där själv) AMB
detta då vinklarna r vända åt samma håll samt att det står på samma båge?
Vinkeln ACB är en randvinkel som står på samma båge som medelpunktsvinkeln AMB, så vinkeln AMB är dubbelt så stor som ACB, d v s 104o. Triangeln ABM är likbent (två sidor är radier i cirkeln) så de båda lika stora vinklarna är (180-104)/2 = 38o.
