Bestäm vinkeln BAC

Försök att uttrycka vinkeln vid C, på två sätt. Den ingår i två trianglar.

C=180-2y och C=180-2(2x) dvs 180-4x är de jag kan tänka mig isåfall :)

Det stämmer när man tittar på triangeln BDC. Då ser man att vinkel C = 180-4x

Men om man tittar på triangeln ABC, så ser man att den är likbent. AB=BC
Och i en likbent triangel är två vinklar lika stora. Då får man ett nytt samband för vinkel C.

Aa, så två vinklar tillsammans + C ska bli 180˚ så det ända jag kan tänka mig är att C= 180-2x-y

Nja, det är samma sak. Eftersom y=2x, så så är 180-2x-y detsamma som 180-4x.

Titta på triangeln ABC. Sidorna AB och BC är lika långa, då blir två vinklar lika stora. Vilka vinklar?

(Jämför med triangeln DCB, där är sidorna DC och CB lika långa, och därför är både vinkeln vid D och B lika stora, y.)

EDIT: Vrid på papperet, så att sidan AC blir vågrät och vinkeln B högst upp, så blir det lättare att se sambanden.

Då borde väl C=y om jag tänker rätt? Vilka av dessa samband ska jag ha med i mitt ekvationssystem?

Då tittar du på fel triangel. Det är den stora triangeln ABC man ska titta på nu.

Jag vred på triangeln så här:

Eftersom CB och BA är lika långa, så blir vinklarna C och A lika stora. Är du med på det?

Jaha! Nu hänger jag med, Eftersom C=X och C= 180-4x kan man nu skriva om detta som att 180=5x och att x blir 36˚. Alltså blir BAC 36˚! Tack så jättemycket Sten, dessa uppgifter är inte min styrka hehe :)

Precis! Det luriga är att man först tittar på de små trianglarna och får fram ett samband C=180-4x.

Sedan tittar man på det stora triangeln och ser att vinklarna C och A är lika stora. Då får man sambandet C=x.

Det finns ett annat sätt att lösa problemet också när man kommit fram till att y=2x.
Om man ser att vinklarna vid C och A är lika stora så ser man att de tillsammans är 2x.
Titta sedan på vinkeln vid B. Vinkeln B = x+y = x + 2x = 3x.
Och summan av A (x), B (3x) och C (x) = 5x. Och 5x = 180.