Bestäm vinkeln a i figuren
Jag förstår inte hur jag ska räkna ut a
Prova att dra en radie från centrum och till 150 graders-vinkeln. Då får du två liksidiga trianglar.
Janne491 skrev:Prova att dra en radie från centrum och till 150 graders-vinkeln. Då får du två liksidiga trianglar.
Nej, det blir två likbenta trianglar, men jag ser inte hur det ska leda framåt
Jag tror att lösningen istället ska baseras på randvinkelsatsen och satsen om vinkelsumman hos två motstående hörn i en fyrhörning inskriven i en cirkel. Typ så här:
Förlåt! Jag menade givetvis likbenta!!!
Med det sättet jag tänkte får man alltså två likbenta trianglar med basvinklarna 75 grader och centrumvinkeln (180 - 75 - 75) = 30 grader. 'alfa' blir då 2 * 30 grader = 60 grader
Hmm, det gäller väl bara om sträckorna AB och BC är lika långa, vilket vi inte vet om de är (av figuren att döma verkar de inte heller vara det).
Men jag håller med dig om att den efterfrågade vinkeln är 60°.
Janne491 skrev:Förlåt! Jag menade givetvis likbenta!!!
Med det sättet jag tänkte får man alltså två likbenta trianglar med basvinklarna 75 grader och centrumvinkeln (180 - 75 - 75) = 30 grader. 'alfa' blir då 2 * 30 grader = 60 grader
Varför tog du 2x30?
Som Yngve skrev, jag förutsatte att AB = BC. Om det varit så hade vinkeln 150 delats i två lika delar, och även medelpunktsvinkeln (60 grader) i två lika delar. (Nu är det så att vinkeln 150 grader bibehåller sitt värde var man än lägger punkten B mellan A och C, vilket man måste man visa (det är rätt enkelt att visa) innan man använder min metod, vilket jag inte gjorde. En miss av mig! Om man vet detta kan man flytta punkten B till mittemellan A och C och ändå få rätt resultat. Men Yngves metod är nog mera rättfram att använda. )
Ett alternativt sätt är:
