Bestäm vikt på golfpeggar utefter normalfördelning

Denna del av beräkningen är helt rätt:

Jumsan_j skrev:

Hej! Jag undrar om det finns ett lättare sätt att lösa denna uppgift:

Vid en undersökning av golfpeggars vikt mättes 641 stycken slumpmässigt valda golfpeggar. Dessa hade en medelvikt på 1.04g med en standardavvikelse på 0.09g. Peggarnas vikt antas vara normalfördelad. I ett parti på 10 000 golfpeggar var 8650 stycken tyngre än x. bestäm x.

 

Jag tänkte såhär:

8650/10000= 86.5 golfpeggar är tyngre än x. Detta innebär att 14.5% golfpeggar INTE är tyngre än x. 14.5% är ganska nära 13.6, så jag utgick från $\mu -\sigma =1.04-0.09=0.95$

Härifrån, när det gäller att hitta x: Du har konstaterat att vikten är en standardavvikelse mindre än medelvärdet. Medelvärdet är 1,04 gram, och standardavvikelsen 0,09 gram. Vad blir då vikten x? :)

Då blir det väll 0.95 gram?

men i det fallet har jag ju rundat 14.5% till 13.6. Jag undrar framförallt om det går att få ett exakt svar utan någon miniräknare, eller om det är okej att jag gör det ungerfärligt.

Hej!

Titta igen på din beräkning av andelen som inte var tyngre än x. Tänk även på att siffran 13,6 % gäller hur många som ligger mellan $\mu -1\sigma$och $\mu -2\sigma$.

Andelen som avviker med mer än $1\sigma$ är därför ca $13,6\% +2,1\% + 0,1\% = 15,8 \%$.

Hjälp till lösning:

JacobBergvall skrev:

Hej!

Titta igen på din beräkning av andelen som inte var tyngre än x. Tänk även på att siffran 13,6 % gäller hur många som ligger mellan $\mu -1\sigma$och $\mu -2\sigma$.

Andelen som avviker med mer än $1\sigma$ är därför ca $13,6\% +2,1\% + 0,1\% = 15,8 \%$.

 

Hjälp till lösning:

Visa spoiler

Har lite dålig koll på vilka verktyg du har till din hjälp inom matte 2, men en andel på 13,5 % motsvarar en avvikelse på ca $1,1\sigma$. Eftersom $\sigma =0,09 g$ blir då $1,1\sigma = 0,09*1,1=0,99 g$ och då blir $x = \mu - 0,99= 1,04 - 0,099 = 0,941.$

Nu hänger jag inte riktigt med, vad menar du med "Andelen som avviker med mer än 1σ är därför ca 13,6% +2,1% + 0,1% = 15,8 %.".

Är det att jag missat "änden" (mitt formelblad säger 2.3% för det) och därför inte kan säga att det är en standardavvikelse ifrån? Vad kommer 0.1% ifrån?

Om jag förstått rätt menar du att jag missat räkna med änden jag ringat in i bilden. Eller?

Hur ska jag görs sedan? 

Jumsan_j skrev:

JacobBergvall skrev:

Hej!

Titta igen på din beräkning av andelen som inte var tyngre än x. Tänk även på att siffran 13,6 % gäller hur många som ligger mellan $\mu -1\sigma$och $\mu -2\sigma$.

Andelen som avviker med mer än $1\sigma$ är därför ca $13,6\% +2,1\% + 0,1\% = 15,8 \%$.

 

Hjälp till lösning:

Visa spoiler

Har lite dålig koll på vilka verktyg du har till din hjälp inom matte 2, men en andel på 13,5 % motsvarar en avvikelse på ca $1,1\sigma$. Eftersom $\sigma =0,09 g$ blir då $1,1\sigma = 0,09*1,1=0,99 g$ och då blir $x = \mu - 0,99= 1,04 - 0,099 = 0,941.$

Nu hänger jag inte riktigt med, vad menar du med "Andelen som avviker med mer än 1σ är därför ca 13,6% +2,1% + 0,1% = 15,8 %.".

Är det att jag missat "änden" (mitt formelblad säger 2.3% för det) och därför inte kan säga att det är en standardavvikelse ifrån? Vad kommer 0.1% ifrån?

 

Om jag förstått rätt menar du att jag missat räkna med änden jag ringat in i bilden. Eller?

 

Hur ska jag görs sedan? 

Hej!

Ja precis, jag menade att du missat änden. 0,1 % är andelen som avviker med mer än $3\sigma$, vilket kan ses t.ex. här: https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/statistik/normalfordelning-gaussfordelning

Ditt formelblad klumpar ihop det ett steg tidigare. Det är inget fel med det men det är därför du ser andra siffror än vad jag skrev.

Detta är dock inte nyckeln till lösningen, utan var menat för att hjälpa din förståelse för normalfördelningen och hur den visas i formelbladet.

8650 av 10 000 är 86,5 % som du skriver, men 100 % - 86,5 % = 13,5 %. (Inte 14,5 % som du skrivit innan.)

Nästa utmaning är att ta reda på hur många standardavvikelser som motsvarar 13,5 %. Jag vet inte exakt hur det är menat att du ska få reda på det inom ramarna för Matte 2 tyvärr, eftersom ditt formelblad inte ger ett särskilt bra värde att avrunda till. Men om man tittar i en mer utförlig normalfördelningstabell (såg att du länkade till en i ett annat inlägg) så ser man att 0,865 ligger mellan $1,1\sigma och 1,11\sigma .$Vi väljer $1,1\sigma$.

Efter det kan du räkna ut vad x är genom att beräkna $x = \mu - 1,1\sigma$

I uppgiften vet du att $\mu = 1,04 och \sigma = 0,09$. Då blir $x = \mu - 1,1\sigma = 1,04 - 1,1*0,09 = 1,04 - 0,099 = 0,941$

Okej, så jag gör likadant som innan men denna gång med rätt standardavvikelser! Det var missen med 13.5% som strula. Jag förstår, tack!! 

Men finns det någon som vet hur man kan lösa utan tabellen? Vi får inte tabellen på prov eller genom boken så det ska gå utan. Uppskattar verkligen all hjälp!

Det går att räkna exakt ja, men sådana metoder brukar inte läras ut förrän på universitet/högskola. Har du något lösningsförslag? Det kan vara tänkt att du helt enkelt ska prova dig fram, särskilt om ni inte gått igenom någon annan metod. 

Ok, då får jag helt enkelt prova mig fram med geogebra! Tack ändå!