Bestäm vektorn v1 så att vektorerna v1,v2,v3 bildar en ON-bas i rummet.
Bestäm en vektor v3 så att v3 tillsamans med v1= 13(-2,-1,2) och v2 = 13(1,2,2) utgör en ortonormerad bas. Bestäm kordinaterna för u=(1,1,1).
Jag försöker lösa uppgiften genom att lösa det ekv. systemet
som fås om man sätter v3=(x,y,z) och använder att v3·v1= 0 och v3·v2=0.
Då får jag v3=(2,-2,1) som satisifierar ekv.systemet och därmed uppenbarligen är en basvektor, ty v3·v3=1.
Men när jag sedan räknar ut u:s kordinater får jag likväl fel! Hur kan detta vara och vad gör jag för fel?
Du måste normera. v3•v3 ≠ 1.
Då får jag v3= 13(2,-2,1), medans facit anger 13(-2,2,-1). Jag måste tänka fel under Gausseleminationen. Jag är inte helller så säker på att det är Gausselemination jag lämpligast bör använda. ):
Har du en bild på uppgiften?
Men din vektor duger ju lika bra. Den har ju bara omvänd riktning till facit.
oneplusone2 skrev:Har du en bild på uppgiften?
Nej
PATENTERAMERA skrev:Men din vektor duger ju lika bra. Den har ju bara omvänd riktning till facit.
Ok, men när jag beräknar u får jag 13(-1,5,1)
medans de får 13(-1,5,-1). Kan de verkligen representera samma sak?
Tänk så här.
När de skriver 13(-1, 5, -1), så skall det tolkas 13(-1v1 + 5v2 - 1v3).
När du skriver 13(-1, 5, 1) så skall det tolkas 13(-1v1 + 5v2 + 1(-v3)), eftersom din tredje vektor är -v3, om deras tredje vektor är v3, och som synes får vi samma vektor som resultat.
PATENTERAMERA skrev:Tänk så här.
När de skriver 13(-1, 5, -1), så skall det tolkas 13(-1v1 + 5v2 - 1v3).
När du skriver 13(-1, 5, 1) så skall det tolkas 13(-1v1 + 5v2 + 1(-v3)), eftersom din tredje vektor är -v3, om deras tredje vektor är v3, och som synes får vi samma vektor som resultat.
Ja, det stämmer. Tack för att du gav mig inblick i det! Det kommer säkerligen att vara till stor nytta i forts. (:
