Bestäm vattendjupet
En lång jordkanal enligt bilden nedan har vattendjupet 2m. Bestäm vattendjupet när vattenmängden är dubbelt så stor.
Ser att jag kan använda Pythagoras sats med trianglarna, men förstår inte riktigt vad jag ska göra sen..
saralindqvist skrev:En lång jordkanal enligt bilden nedan har vattendjupet 2m. Bestäm vattendjupet när vattenmängden är dubbelt så stor.
Vattenmängden är dubbelt så stor då arean under den streckade linjen är dubbelt så stor som arean under den blå linjen.
Du ska alltså hitta det värde på x som gör att det villkoret uppfylls.
Tack för snabbt svar!
Men jag förstår inte riktigt hur du kan räkna ut att arean är dubbelt så stor?
Och vad blir det nya vattendjupet?
saralindqvist skrev:Tack för snabbt svar!
Men jag förstår inte riktigt hur du kan räkna ut att arean är dubbelt så stor?
Nej jag säger att om arean är dubbelt så stor så blir vattenmängden dubbelt så stor. Ditt jobb är att bestämma det värde på x som gör att den streckade linjen hamnar på rätt ställe.
Och vad blir det nya vattendjupet?
Det är som sagt ditt jobb att räkna ut. Men vi hjälper dig på traven om du visar hur du försöker.
Börja med att beräkna arean under den blå linjen.
Sätt sedan upp ett uttryck för arean under den streckade linjen.
arean under den blåa linjen, är en parallell trapets A=h(a+b)/2
h=2 b=12 men om jag inte vet ifrån uppgiften hur lång a är (alltså den blå linjen) hur kan jag räkna ut det..
saralindqvist skrev:arean under den blåa linjen, är en parallell trapets A=h(a+b)/2
h=2 b=12 men om jag inte vet ifrån uppgiften hur lång a är (alltså den blå linjen) hur kan jag räkna ut det..
Bra, nu börjar vi komma nån vart.
Du har små rätvinkliga trianglar längst upp som beskriver hur kanalens sidor lutar. Med hjälp av det kan du beräkna hur mycket bredare kanalen är vid den blå linjen jämfört med vid botten.
Tan(1/2)=ungefär 27 graders lutning
0,27×12=3,24
Så från botten 12 m så blir den blåa linjen 3,24×2+12=18,48 m
saralindqvist skrev:Tan(1/2)=ungefär 27 graders lutning
Ja det stämmer, men du behöver inte använda trigonometri och närmevärden.
De små trianglarna visar att om du går "ett steg upp" så flyttar sig väggen "två steg åt sidan". Detta gäller på båda sidor av kanalen.
Den blå linjen befinner sig 2 meter "upp" från botten.
Kommer du vidare då?
2 steg upp, alltså 4 steg åt sidan på bägge sidor och om 1 steg motsvarar 1 m så blir den blå linjen 20 m.
saralindqvist skrev:2 steg upp, alltså 4 steg åt sidan på bägge sidor och om 1 steg motsvarar 1 m så blir den blå linjen 20 m.
Japp det stämmer.
Arean under den blå linjen. 2(12+20)/2=32 kvadratmeter
Just det. Arean under den streckade linjen skall vara dubbelt så stor.
Så blir då arean under den streckade linjen
2(x+20)/2=64
x=44
Eller tänker jag fel?
saralindqvist skrev:Så blir då arean under den streckade linjen
2(x+20)/2=64
x=44
Eller tänker jag fel?
Nej det stämmer inte.
Det gäller fortfarande att A = h*(a+b)/2.
Höjden h från botten till den streckade linjen är lika med x. Basen b är fortfarande lika med 12.
Men hur stor är a, dvs hur lång är den streckade linjen?
Det ser ut som att man går ett halvt steg upp, så det blir 1 steg åt sidan, så den streckade linjen blir 22 m.
saralindqvist skrev:Det ser ut som att man går ett halvt steg upp, så det blir 1 steg åt sidan, så den streckade linjen blir 22 m.
Du ska inte mäta i figuren, den är troligtvis inte skalenlig.
Tänk istället så här:
Basen är 12 meter bred.
På 1 meters höjd är kanalen 1*4 meter bredare, dvs 12 + 4 meter bred.
På 2 meters höjd är kanalen 2*4 meter bredare, dvs 12 + 8 meter bred.
På 3 meters höjd är kanalen 3*4 meter bredare, dvs 12 + 12 meter bred.
På x meters höjd är kanalen ... meter bredare, dvs 12 + ... meter bred.
Om du kan fylla i vad det ska stå vid prickarna så har du tagit fram ett uttryck för kanalens bredd vid höjden x meter, dvs hur lång den streckade linjen är.
På x meters höjd är kanalen 12+4*x meter bred
saralindqvist skrev:På x meters höjd är kanalen 12+4*x meter bred
Just det. Den streckade linjen är alltså 12 + 4x meter lång. Vad är då arean under den linjen?
Denna area ska vara dubbelt så stor som arean under den blåa linjen.
Det ger dig en ekvation för x.
Höjd=x
bas= 12
a=12+4x
A= 64
x(12+4×+12)/2=64
saralindqvist skrev:Höjd=x
bas= 12
a=12+4x
A= 64
x(12+4×+12)/2=64
Ja det stämmer.
Lös ut x (du får två värden), välj det värde som stämmer med den fysiska verkligheten och kontrollera ditt svar.
om jag avrundar x till ett heltal så får jag det till 3.
Och vid den streckade linjen ska 4*x+12=24 och det stämmer om x =3
Dina beräkningar är korrekta, men jag tycker att det är alldeles för kraftigt avrundat.
Arean x * (2x + 12) ska bli 64, men 3 * (6 + 12) är 54.
Svara gärna med exakta värdet eller med ett närmevärde 3.4, 3.40 eller 3.403. Det är inte självklart vilken noggrannhet som önskas här.
Ok, då avrundar jag det bättre.
Tack för hjälpen! Å tack för ditt tålamod å förklaringar Yngve!
