Bestäm värdet på n

Hej.

Känner du till de Moivres formel?

ja jag försökte lösa med det men visste inte hur jag skulle gå vägen 

Börja med att skriva talet $z=\sqrt{3}-i$ på polär form, dvs som $z=r\cdot e^{iv}$.

Använd sedan att för att talet $z^n$ ska sakna realdel så måste argumentet för $z^n$ vara lika med $\pi/2+m\cdot\pi$, där $m$ är ett heltal.

Okej tack för ledtråden, så som jag har räknat så blir absolutbeloppet = 2 och argumentet pi/6 ? Så vi får att z= 2*e^((pi/6)*i) ?

Eller blir det upphöjt till pi/2 för att det ska sakna reella rötter?

Lelav_mohammad skrev:

Okej tack för ledtråden, så som jag har räknat så blir absolutbeloppet = 2 och argumentet pi/6 ? Så vi får att z= 2*e^((pi/6)*i) ?

Absolutbeloppet stämmer, men inte argumentet.

Markera talet $\sqrt{3}-i$ I det komplexa talplanet.

Visa din bild.

====

Och för att ett komplext tal ska sakna realdel så måste det ligga på den vertikala imaginäraxelnn, dvs talets argumentet måste vara $\frac{\pi}{2}+m\cdot\pi$, där $m$ är ett heltal.

 Är det så du menar?

Ja, det stämmer.

Ser du då att argumentet inte är $\frac{\pi}{6}$?

Ledtråd: Punktens koordinater är $(\sqrt{3},-1)$, inte $(\sqrt{3},1)$.

Jahaa, jag gick utifrån formelbladet eftersom det står att vinkeln för 1/(3)^(1/2) är (5pi)/6

Men du menar eftersom i uppgiften har de angett att realdelen ska vara 0 så ska den första vinkeln vara pi/2?

Lelav_mohammad skrev:

Jahaa, jag gick utifrån formelbladet eftersom det står att vinkeln för 1/(3)^(1/2) är (5pi)/6

Vad är det som är $\frac{5\pi}{6}$ enligt ditt formelblad?

Inte vinkeln för vilken tangensvärdet är $\frac{1}{\sqrt{3}}$ väl?

Visa i så fall den delen av formelbladet

Lelav_mohammad skrev:

Men du menar eftersom i uppgiften har de angett att realdelen ska vara 0 så ska den första vinkeln vara pi/2?

Jag menar att om ett komplext tal saknar realdel så ligger det på den komplexa axeln.

Det betyder att talets argument är $\frac{\pi}{2}+m\cdot\pi$, dör $m$ är ett heltal.

Övertyga gärna dig själv om det genom att illustrera detta i det komplexa talplanet.

jahaa okej nu förstår jag, tack 

Jag. Tänkte på detta då, alltså enligt tanv= b/a 

Där står det $-\frac{1}{\sqrt{3}}$, inte $\frac{1}{\sqrt{3}}$ som du skrev.

Det stämmer att $\tan(\frac{5\pi}{6})=-\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Men talet $\sqrt{3}-i$ ligger i fjärde kvadranten, inte i den andra kvadranten.

Argumentet är alltså $-\frac{\pi}{6}$ (eller $\frac{11\pi}{6}$).

Ja det var det jag menade men tack för hjälpen! Fick mig och förstå konceptet :)