Bestäm värdet på en konstant så att funktionen blir kontinuerlig

Funktionen f(x) definieras som $f (x) = \frac{3 x^{2} - 8 x - 4}{x - 2}$ då $x \neq 2$ och som $f (x) = a$ då $x = 2$ .

Uppgiften är att bestämma konstanten a så att funktionen f(x) blir kontinuerlig, när jag ritar funktionen så ser jag att svaret blir 4, men när jag räknar ut svaret för hand får jag att svaret blir 4/3 och jag ser inte riktigt vad jag gör för fel.

Jag räknar ut täljarens rötter genom kvadratkomplettering och får dem till att bli 2 respektive 2/3. Då stryker jag (x-2) från täljaren respektive nämnaren och får enbart $x - \frac{2}{3}$ kvar i täljaren, som jag får blir 4/3 när jag låter x gå mot 2. Kan någon se vad jag gör för fel?

Sätt $g(x)=3x^2-8x$
Då kan du beräkna gränsvärdet som en derivata.

$\displaystyle \lim_{x\to 2}f(x)=\lim_{x\to 2}\frac{g(x)-g(2)}{x-2}=$
$g'(2)=...=a$

I din lösning har du glömt att bryta ut 3 innan du kvadratkomplettera

$3 x^{2} - 8 x - 4 = 3 (x - 2) (x - \frac{2}{3})$

Mohammad Abdalla skrev:
I din lösning har du glömt att bryta ut 3 innan du kvadratkomplettera

$3 x^{2} - 8 x - 4 = 3 (x - 2) (x - \frac{2}{3})$

Tack så mycket! Delade med 3 när jag kvadratkompletterade, visste inte att jag behövde ”ha kvar” multiplikationen med 3 hela vägen.

Tuss skrev:
Mohammad Abdalla skrev:
I din lösning har du glömt att bryta ut 3 innan du kvadratkomplettera

$3 x^{2} - 8 x - 4 = 3 (x - 2) (x - \frac{2}{3})$

Tack så mycket! Delade med 3 när jag kvadratkompletterade, visste inte att jag behövde ”ha kvar” multiplikationen med 3 hela vägen.

Ja, delar du med 3 så ändrar du ju uttryckets värde.

Har du skrivit av frågan rätt?

PATENTERAMERA skrev:
Har du skrivit av frågan rätt?

Sant, Det måste vara +4 i täljaren istället för -4

Mohammad Abdalla skrev:
I din lösning har du glömt att bryta ut 3 innan du kvadratkomplettera

$3 x^{2} - 8 x - 4 = 3 (x - 2) (x - \frac{2}{3})$

Detta måste vara

$3 x^{2} - 8 x + 4 = 3 (x - 2) (x - \frac{2}{3})$

PATENTERAMERA skrev:
Har du skrivit av frågan rätt?

Nej, de andra har skrivit rätt och det skulle vara ett + istället för - i täljaren.

Svara

Visa senaste svar