Bestäm värdet på cosx

poijjan skrev:

$\tan x =\hspace{0.17em}-3 \& -\frac{\mathrm{\pi }}{2}<x<0$

 

Bestäm det exakta värdet på cos. 

 

 

Jag vet att jag befinner mig i 4:e kvadranten och att $\frac{\sin x}{\cos x}=(-3) \& \hspace{0.17em} arc\tan (-3)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}x$

Men kommer inte vidare, vart börjar man ? Har testat jobba med $\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right) \&\hspace{0.17em}\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)$, fast då gick jag bara runt i cirklar och kom hela tiden tillbaka till sinx/cosx

Cirklar, säger du. Det är bra. Speciellt enhetscirkeln. Den är bra. Använd den.

I fjärde kvadranten är cosinus positiv, eller hur?

Trigonometri i rätvinkliga trianglar. Rita upp en rätvinklig triangel. Du har redan två sidor i och med indata i uppgiften . Bestäm den tredje (hypotenusan).

Nu kan du bestämma cosinus- värdet. OK?

Hänger inte med på vad ni menar att jag ska göra.. känns som det är något väldigt solklart jag missar här, har ritat enhetscirkeln , har ritat den rätvinkliga triangeln.. men greppar ändå inte.

"Du har redan två sidor i och med indata i uppgiften. Bestäm den tredje (Hypotenusan)" riktigt störigt att jag inte förstår trots denna mening.. har stirrat på den här bilden i evigheter nu känns det som..

Rita samma vinkel men i första kvadranten (spegelpunkten).  OK?

poijjan skrev:

[...]

Snyggt!

Kalla nu $cos(x)$ för $a$. Då är $sin(x)$ lika med $-3a$ eftersom $sin(x)/cos(x) = -3$ (se figur nedan).

Pythagoras sats ger nu att $1^2=a^2+(-3a)^2$.

Då kan du enkelt bestämma $a$ vilket är lika med det sökta $cos(x)$.

Kommentar till mitt förra inlägg:

Eftersom cos(x)=cos(-x), kan det (kanske) vara till hjälp att rita  "hjälptriangeln" i kvadrant I,  med kateterna 3 och 1.

Trigettan

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Division med cos^(x) ger ett samband mellan tan(x) och cos(x). Tecknet får du från kvadranten. 

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos^2x}$

så

$\tan^2x + 1 = \frac{1}{\cos^2x}$

Tack , var ju inte så svårt nu när man förstår metodiken , har alltid haft svårt för tangens upggifter, hoppas de blir mer hanterbara framöver nu ! 

Apropå tangens: När du deriverar tangens, får du lära dig de två varianterna:

$\dfrac{d}{dx} \tan x$ =[kvotregeln]=$\dfrac{\cos^2 x+\sin^2x}{\cos^2x}$ som skrivs antingen $\dfrac{1}{\cos^2x}$ eller $1+\tan^2 x$.