Bestäm värdet på a (Matematik/Matte 2/Logik och geometri)

Kan du visa figuren? Markera den räta vinkeln i triangeln.

Det finns ingen figur i uppgiften, jag ska själv rita den

Bra. Rita och visa.

Tänkt dig nu att du har en punkt på y-axeln som tillsammans med de andra punkterna bildar triangeln. Ser du då att den räta vinkeln på triangeln ligger vid punkten på y-axeln?

Aa, men vet inte hur jag ska ta reda på vart på y axeln den ska vara.

Bayan Ali skrev:
Aa, men vet inte hur jag ska ta reda på vart på y axeln den ska vara.

Exakt. Det är det du ska räkna ut. Men börja med att rita in en sådan punkt så att det är där det räta vinkeln i triangel ligger som skapas av punkterna du har. Ta ett kort och ladda upp :)

Tillägg: 1 dec 2021 18:17

Markera den punkten i grafen som (0, a)

Snyggt. Rita hela triangeln. Hittar du två linjer som är vinkelräta mot varandra?

Bra. Nu gäller det bara att komma ihåg hur man brukar räkna på vinkelräta linjer. Hur är det med riktningskoefficienter?

Bubo skrev:
Bra. Nu gäller det bara att komma ihåg hur man brukar räkna på vinkelräta linjer. Hur är det med riktningskoefficienter?

Ohh. Jag höll på att krångla till det med trigonometri.

Bubo skrev:
Bra. Nu gäller det bara att komma ihåg hur man brukar räkna på vinkelräta linjer. Hur är det med riktningskoefficienter?

k= (y2-y1)/(x2-x1)

0-0/6--2

0/8

Skulle man inte kunna utgå ifrån att förhållandet mellan trianglarna är:

$\frac{6}{a} = \frac{a}{2}$

Tillägg: 1 dec 2021 19:16

Tillägg: 1 dec 2021 19:21

$a = \sqrt{12} \approx 3, 46$

Bayan Ali skrev:
Bubo skrev:
Bra. Nu gäller det bara att komma ihåg hur man brukar räkna på vinkelräta linjer. Hur är det med riktningskoefficienter?

k= (y2-y1)/(x2-x1)

0-0/6--2

0/8

Ja, för den vågräta linjen blir k noll.

Men vilka linjer är vinkelräta?

Med tanke på att detta är en Ma2 uppgift är nog tanken att man skall använda Pytagoras sats och avståndsformeln (eller för den delen Pytagoras tre gånger)

Kalla punkten (-2,0) A, Punkten (6,0) B och (0,a) för C. Då blir

(BC)^2 = 6^2 + a^2

(AC) ^2 = (-2)^2 + a^2

Slutligen, för att triangeln skall vara rätvinklig, är (BC)^2 + (AC)^2 = (6-(-2))^2

Edit: Då får man också med båda lösningarna

Euclid skrev:
Skulle man inte kunna utgå ifrån att förhållandet mellan trianglarna är:

$\frac{6}{a} = \frac{a}{2}$

Jo. Jag är på väg till exakt den ekvationen från ett annat håll. ☺

AndersW skrev:
Med tanke på att detta är en Ma2 uppgift är nog tanken att man skall använda Pytagoras sats och avståndsformeln (eller för den delen Pytagoras tre gånger)

Kalla punkten (-2,0) A, Punkten (6,0) B och (0,a) för C. Då blir

(BC)^2 = 6^2 + a^2

(AC) ^2 = (-2)^2 + a^2

Slutligen, för att triangeln skall vara rätvinklig, är (BC)^2 + (AC)^2 = (6-(-2))^2

Edit: Då får man också med båda lösningarna

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/geometri/likformighet-och-kongruens

Visst, den går att lösa med likformighet och likformighet är en del av Ma2, men avståndsformeln och analytisk geometri är också en del av Ma2 och eftersom punkterna är givna som koordinater är det snarare det området vi pratar om. Dessutom ger min lösning direkt båda lösningarna till problemet. Fast det är klart när jag läser frågan igen så frågar de bara efter den positiva lösningen.

Man kan också lösa den med att du har två linjer som går genom (0,a) och (-2,0) och den andra genom (0,a) och (6,0) beräkna k för vardera linjen och sätt K1 * K2 = -1 så kommer du också fram till samma uttryck.

Skall man lösa den med likformighet bör man också motivera varför trianglarna är likformiga.

AndersW skrev:
Visst, den går att lösa med likformighet och likformighet är en del av Ma2, men avståndsformeln och analytisk geometri är också en del av Ma2 och eftersom punkterna är givna som koordinater är det snarare det området vi pratar om. Dessutom ger min lösning direkt båda lösningarna till problemet. Fast det är klart när jag läser frågan igen så frågar de bara efter den positiva lösningen.

Man kan också lösa den med att du har två linjer som går genom (0,a) och (-2,0) och den andra genom (0,a) och (6,0) beräkna k för vardera linjen och sätt K1 * K2 = -1 så kommer du också fram till samma uttryck.

Skall man lösa den med likformighet bör man också motivera varför trianglarna är likformiga.

Du är också duktig ... känns det bra nu?

@Bayan Ali: Stämmer det att uppgiften hör till kapitlet om Likformighet och kongruens?

Kapitlet handlar om både avståndsformeln och analytisk geometri men också likformighet och kongruens