Bestäm värdet för a,b,c i polynom.

Hej!

Trodde jag löste det här men jag hade tydligen fel i slutändan i alla fall.. suck.

Frågan är: polynomet $84 x - 28 x^{2} - 63$ kan skrivas i faktorform: $a {(b x - c)}^{2}$

Bestäm talen a b och c där dessa är heltal.

Jag bröt först ut 7 till: $7 (12 x - 4 x^{2} - 9)$

Då ser vi direkt att a = 7

Sedan skrev jag om uttrycket i parantesen, delade allting med 4, och löste för x med pq formeln:

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 9}{4} x^{2} - 3 x + 2.25 P Q f o r m e l, x = \pm 1, 5$

Sedan kvadrerade jag uttrycket för att få ${(2 x - 3)}^{2}$

och då ser man att b är = 2 och c = -3, och a =7 sen tidigare

Jag inser nu att vad x är för någonting är ju helt ointressant för frågeställningen :P

Hur som helst, det är såklart fel och det ska vara C=3 och a = -7 b=2

Vad gör jag för fel?

Hej, det första felet jag ser är att du har delat med 4. Det är samma sak som att bryta ut 4. Men då har du ett minustecken framför $x^{2}$ . Alltså måste du faktorisera ut -4. Då bör du ha

$7 (- 4) (x^{2} - 3 x + 9 / 4) = - 28 (x^{2} - 3 x + 9 / 4)$

När du använder pq på polynomet får du att x=3/2 är en dubbelrot. Vi får då att

$- 28 (x^{2} - 3 x + 9 / 4) = - 28 {(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

Men för att fina till den kan vi flytta in 4an som vi faktoriserade ut innan. Och vi får då $- 7 {(2 x - 3)}^{2}$ , vilket ger att a=-7, b=2 och c=3.

Okej...men jag skrev om uttrycket så att det inte var ett minustecken framför $x^{2}$ ?. Det får man kanske inte göra.

Och c har ju fortfarande värdet -3? Eller hade det då stått -(-3) kanske, och nu står det -(+3) alltså = 3.

Att a ska vara negativt förstår jag inte alls.

Vet att jag har fel så argumenterar inte emot, men $84 x - 28 x^{2} - 63$

Bryter vi ut -7 här då får vi ju $- 7 (- 12 x + 4 x^{2} + 9)$

Ah, då får man ju det som jag gjorde om uttrycket till. Tror inte jag klarar av att resonera såhär långt på egen hand faktiskt. Kan inte se att jag inte kommer göra samma sak nästa gång.

Om man faktoriserar ut -28 här direkt, då får man väl $- 28 (- 3 x + x^{2} + 2.25)$

Hur vet man härifrån då att a = -7, b = 2 och c = 3?

Det vill säga, vad är det som säger att svaret inte är a =-28 b = 1 och c = 1.5? I och med att det kvadreras till (x-1.5)^2? För att c = 1.5 inte är ett heltal kanske då, så därför är det inte korrekt i förhållande till frågan i och för sig, men ändå att det tekniskt är rätt..

Dkcre skrev:
[...]

För att c = 1.5 inte är ett heltal kanske då, så därför är det inte korrekt i förhållande till frågan i och för sig, [...]

Just så. Det står i uppgiften att a, b och c ska vara heltal.

Ett tips på din första lösning: Du bör alltid alltid kontrollera dina förslag på faktoriseringar.

I det här fallet:

Din första lösning gav dig 7(2x-3)².

Här borde du ha multiplicerat ut detta uttryck och jämfört med ursprungspolynomet. Då hade du sett att det inte var rätt.

a, b och c skall vara heltal.

Ja, tack till er båda. Jag är med.

Hade aldrig klarat av att plugga själv såhär utan det här forumet. Ja, hade inte klarat de svåra uppgifterna i alla fall. Det är riktigt roligt att det finns :)

Dkcre skrev:
[...] Det är riktigt roligt att det finns :)

Roligt att du tycker det!

Jag tycker likadant 😉

Svara

Visa senaste svar