bestäm värdet a så Matris A är diagonaliserbar?

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

nilson99 skrev:

parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

Dimensionen på egenrummet $V_{\lambda }$ tillhörande ett egenvärde $\lambda$ är större än eller lika med 1 och mindre än eller lika med egenvärdets algebraiska multiplicitet. Vad gäller då om egenvärdets algebraiska multiplicitet är 1?

PATENTERAMERA skrev:

nilson99 skrev:

Visa föregående citat

parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

Dimensionen på egenrummet $V_{\lambda }$ tillhörande ett egenvärde $\lambda$ är större än eller lika med 1 och mindre än eller lika med egenvärdets algebraiska multiplicitet. Vad gäller då om egenvärdets algebraiska multiplicitet är 1?

Hur vet man Vlambda? 

nilson99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

nilson99 skrev:

parveln skrev:

Dimensionen på egenrummet är alltid mindre än eller lika med egenvärdets multiplicitet. Diagonalisering kräver likhet för alla egenrum

Dimensionen på egenrummet är ju alltså tre, och egenvärdets multiplicitet är ju 1. Då är ju dimensionen på egenrummet större än egenvärdets multiplicitet i det här fallet?

Dimensionen på egenrummet $V_{\lambda }$ tillhörande ett egenvärde $\lambda$ är större än eller lika med 1 och mindre än eller lika med egenvärdets algebraiska multiplicitet. Vad gäller då om egenvärdets algebraiska multiplicitet är 1?

Hur vet man Vlambda? 

För ett givet egenvärde $\lambda$ så får du $V_{\lambda }$ som lösningsmängden till ekvationen 

(A - $\lambda$I)x = 0. Dvs nollrummet till matrisen A - $\lambda$I. 

Finns en formel där om summan av egenrummen är lika med N, och att matrisen är NxN i storlek, då är matrisen diagonaliserbar. Men jag får ju att dimE=1 då a=0 och dimE=2 då a=1 för egenvärdet -1 (dubbelrot). Hur ska jag visa att summan av alla egenvärdens egenrum är 3 (ty det är en 3x3 matris)?

För att matrisen skall vara diagonaliserbar så skall dim(V_$\lambda$) vara lika med nollställets/egenvärdets (algebraiska)  multiplicitet för varje egenvärde $\lambda$. 

För egenvärdet med multiplicitet 1 så är detta automatiskt uppfyllt. Du behöver således inte göra någon undersökning här.

För egenvärdet (-1) med multiplicitet 2 så är detta bara uppfyllt för vissa värden på a, som du visat. För andra värden på a så får man konstatera att matrisen inte är diagonaliserbar.