Bestäm värdena på a

Punkten P ligger nödvändigtvis inte på kurvan, och därför behöver tangentens lutning inte vara y´(0).

Det finns två metoder för att lösa denna uppgift.

En enkel metod är att du ritar grafen till funktionen f(x)=-3x² +6x.

Välj sen några punkter P(0,a), alltså (0,1), (0,2), (0,-1), (0,-2), försök rita sen tangent(tangenter) från de punkterna till kurvan, vad upptäcker du?

Einstein20 skrev:

Uppgift:
För punkten P gäller att P=(0,a)
Visa för vilka värden på a som kurvan y=-3x^2 +6x har en tangent som går genom punkten P.

Början på min lösning är att rita upp dels kurvan, dels var alla punkter p kan ligga (alla punkter på den blå linjen har koordinaterna (0,p): 

Början på min lösning:
y´= -6x+6
y´(0)=6

Nu har jag konstaterat att lutningen på tangenten måste vara 6.
Tangenten: y=6x+m
Sätter jag in punkten (0,a) får jag: a=6x+m  -> m=a

Då får jag att tangentens ekvation är y=6x+a

Vet inte hur jag ska gå vidare, saknar dessutom något facit.
Tacksam för hjälp!

Du har hittat en punkt dör påståendet stämmer, alltså a = 0, men det finns fler!

Kommer du vidare?

Tack så mycket! 
Fattar nu att det finns fler värden på a, och att punkten P inte måste vara på grafen.

Ska försöka ta mig vidare och lösa uppgiften (om en stund, hinner inte nu). Återkommer senare 

Nu har jag tittat på uppgiften igen. Jag kommer fram till att eftersom grafen går neråt hur långt som helst så kan a anta värden hur stora som helst. Det minsta a- värdet är dock 0. 

Alltså a ≥ 0

Tänker jag rätt?

Einstein20 skrev:

Nu har jag tittat på uppgiften igen. Jag kommer fram till att eftersom grafen går neråt hur långt som helst så kan a anta värden hur stora som helst. Det minsta a- värdet är dock 0. 

Alltså a ≥ 0

Tänker jag rätt?

Det stämmer. Du ser att när a<0 så ligger punkten P inuti parabeln (grafen), vilket gör att man inte kan rita en tangent till grafen.

Tack!!