Bestäm värden på m

Z= $\frac{- 1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i$

För vilka reella värden på m gäller att $z^{m}$ blir ett reellt tal.

Jag skriver först om på polär form:

${(\frac{1}{2})}^{m} (\cos (120 m) + i \sin (120 m))$

För att $z^{m}$ skall vara ett reellt tal gäller att:

$120 m = 90 + n \times 360 m = \frac{3}{4} + n \times 3$

Och att:

$120 m = 270 + n \times 360 m = \frac{9}{4} + n \times 3$

Men hur gör jag för att få m till ett heltal?

Nu har du ställt upp villkor för att talet ska vara rent imaginärt.

För att talet ska vara reellt måste sin(120m) anta värdet 0

Oj, ja juste, det såklart.

$120 m = 0 + n \times 360$

$m = n \times 3$

Även detta bör väl gälla:

$120 m = 180 + n \times 360 m = \frac{3}{2} + n \times 3$

Men återigen nu då, hur får jag m till ett heltal när m=3/2

Varför vill du att $m$ ska vara ett heltal?

Hmm, det står ju faktiskt inte det i den här uppgiften. Jag blandar nog ihop med en liknande uppgift där det kravet fanns.

Men om vi låtsats att det kravet finns även i denna uppgift, hade det gått att lösa då?

Ja, men då hade du helt enkelt fått stryka de lösningar för vilka talet $z^m$ blir det rent reella talet -1/2, eftersom $m$ inte är ett heltal då.

Tack!

Svara

Visa senaste svar