Bestäm värdemängden med två decimaler till funktionen f(x)=x sin x i intervallet 0 till 2pi
Hej!
Jag behöver hjälp med denna uppgift som finns i kapitlet Derivator i min Matematik 4-bok:
Bestäm värdemängden med två decimaler till funktionen
i intervallet .
Jag tror att man ska kunna räkna ut det utan grafräknare.
Får jag använda räknaren så är det ju bara att plotta grafen och se vilket som är minsta och största y-värde inom intervallet.
Så värdemängden är .
Men hur skulle jag kunna se värdemängden genom att titta på derivatan av en produkt och att där se var derivatan är noll? Där får jag ju extrempunkterna.
Jag har börjat så här:
Men det gjorde mig inte klokare.
För vilka värden på x har vi att derivatan jag tog fram ovan är lika med noll?
Det som är intressant är bara inom det givna intervallet.
Man får nog lösa det numeriskt. Ett sätt är att ta nåt startvärde på x, t.ex. 1, och sen sätta x till pi-arctan(x) tills det inte ändrar sig.
Kan du förklara lite närmare och visa hur den metoden ser ut? Jag förstod inte riktigt.
Varför ska man använda arctan? Och hur menar du med startvärde på x?
De kanske menar att man får lösa denna uppgift på grafräknaren när den finns med i en matte4-bok?
Det är en iterativ metod för att lösa x = -tan(x). Man måste först gissa ett värde, men om metoden är stabil så spelar det inte så stor roll vilket värde man tar. Skulle man gissa ett x och sedan iterera att x sätts till -tan(x) så divergerar det, men när man vänder på det, alltså tar arctan av båda sidor, så konvergerar metoden här.
Moderna grafräknare har väl egna metoder för att lösa ekvationer, man bara matar in ekvationen och så får man en lösning. Förmodligen har grafräknaren använt Newton-Raphsons metod.
Det borde stå något i boken om hur man förväntas lösa ekvationen, om det krävs numeriska metoder.
Tack Laguna!
