Bestäm värdemängden

Hej

kan någon hjälpa mig med att räkna ut värdemängden till följande två uppgifter.

$g (t) = \sqrt{4 - t^{2}}$

$g (z) = \frac{1}{\sqrt{4 - z^{2}}}$

Båda fallen har ju samma definitionsmängd $|- 2, 2|$

Men jag har problem med att få ut värdemängden som i det första fallet ska bli $|0, 2|$ och i det andra fallet $|\frac{1}{2}, \infty|$

Inte riktigt samma definitionsmängd! Hur är det med intervallets ändpunkter?

Skissa kurvorna så ser du vilka y-värden som är möjliga.

Det finns bara ett krav i första och det är att $4-t^2\geq 0$ . Eller hur? I andra fallet så är det ju division så vi måste ställa ytterligare krav $4-z^2>0$ . Den får ju inte vara noll för då dividerar du med noll.

Så I första fallet så har du 2 och -2 inkluderat och i andra fallet är -2 och 2 exkluderat. Det är inte samma definitionsmängd. Det betyder att definitionsmängden $D_f$ för första funktionen är $[-2,2]$ medan i andra fallet $(-2,2)$ .

Värdemängden är vilka värden funktionen kan anta inom given definitionsmängd. Vilka är det?

Edit: Vad tydligen pucktvåa, hehe. Måste uppdatera sidan oftare.

woozah skrev :
Edit: Vad tydligen pucktvåa, hehe. Måste uppdatera sidan oftare.

Lätt hänt. Svårt/bökigt att uppdatera när man håller på och skriver ett inlägg.

Lirim.K skrev :
woozah skrev :
Edit: Vad tydligen pucktvåa, hehe. Måste uppdatera sidan oftare.
Lätt hänt. Svårt/bökigt att uppdatera när man håller på och skriver ett inlägg.

Jag har en tendens att se tråden, öppna den och sen klicka svara. Sen kan jag irra runt och göra egna uppgifter innan jag svarar. :)

Svara

Visa senaste svar