Bestäm värdemängd och asymptoter

clemme123 skrev:

Hej! Jag skulle behöva hjälp med följande fråga:

Bestäm värdemängd och asymptoter. f(x)= $x + \frac{4}{x}$. 

Jag förstår att när nämnaren är  = 0 är detta en asymptot. Betyder detta att x=0 är en asymptot? Enligt facit blir svaret att linjen y=x och y-axeln är asymptoter, men förstår inte hur man kommer fram till det här.

Ja, x=0 är en vertikal asymptot, och det är ju y-axeln (titta på värden av x för punkterna som ligger på y-axeln).

y=x är en sned asymptot - du kan hitta det med den här metoden.

Värdemängden är alla värden som f(x) kan anta. Det hjälper att skissa grafen för f(x) för att se den. Kan du posta en bild av grafen? Vad tror du att värdemängden blir?

Ska man göra så att f(x) = 0 för att få reda på asymptoten?

Hur vet jag vad för typer av asymptoter funktionerna är? Är det genom att skissa grafen till funktionen?

Värdemängden är $y \le -4 och y\ge 4$.Måste man skissa grafen för att ta reda på värdemängden eller kan man på något sätt få reda på det genom att titta på funktionen?

Ok, det finns många frågor där :) Det bästa är att börja med att läsa i din bok eller i matteboken om asymptoter. Men jag försöker svara så kort det går på dina frågor.

1. Ska man göra så att f(x) = 0 för att få reda på asymptoten?

Nej, om du sätter f(x) = 0 så får du bara punkterna där grafen skär x-axeln. Det finns ingen asymptot där, eftersom f(x) har ett bestämt värde, alltså 0. En asymptot uppstår bara när f(x) närmar sig ett värde utan att faktiskt nå det.

2. Hur vet jag vad för typer av asymptoter funktionerna är? Är det genom att skissa grafen till funktionen?

Det är faktiskt lite tvärtom, man brukar leta eften asymptoter för att skissa grafen. Man hittar asymptoter genom att titta på vad som händer vid oändligheten (både + och -) och vid punkter där f(x) inte är definierad. I ditt exempel blir det x = 0, eftersom man inte kan räkna f(0), men man kan använda gränsvärde för att utforska vad som händer när x närmar sig 0. Mer detaljer hittar du i länkerna jag postade eller i dina böcker, men fråga gärna igen om du inte förstår någonting.

3. Värdemängden är y ≤−4 och y≥4y ≤-4 och y≥4.Måste man skissa grafen för att ta reda på värdemängden eller kan man på något sätt få reda på det genom att titta på funktionen?

Bra, du hittade rätt värdemängd. Man behöver inte skissa grafen, jag föreslog det bara eftersom det blir tydligare att se när du rittar. Det är faktiskt bättre (mer exakt) att hitta de där punkterna genom att studera f'(x). Om du behöver mer hjälp med detta, fråga igen :)

Hej! Det finns inte mycket information om asymptoter eller värdemängder i min bok, men förstår det lite bättre nu och ska ta en titt på webbsidorna som du länkade till :) Tack så mycket för hjälpen!!!