Bestäm värdemängd

Du har tänkt rätt, men du borde nog falluppdela:

• Om k > 0 är värdemängden $-(4+k)\le f\left(x\right)\le 4+k$.
• Om k < 0 är värdemängden $k-4\le f\left(x\right)\le 4-k$.

Edit: Nej, det behövs ej. Se Yngves svar. 

skblm skrev:

 Bestäm värdemängd för funktionen f(x)=4cos(3x- 5π/3)-k där k är en positiv konstant.

jag tänker såhär..

-1<cos(x)<1 

-4<4cos(3x-5π/3)<4

-4<-4cos4(3x-5π/3)<4

-4-k<-k+4cos(3x-5π/3)<4-k

då tänker jag att svaret borde bli -4<k el k<4 ? 

 

Eller vad är värdemängden på denna funktion? 

Du tänker rätt, men byt ut < mot $\leq$ överallt eftersom $-1\leq cos(v)\leq 1$

Värdemängden blir då $-4-k\le f\left(x\right)\le 4-k$

Jo jag hade skrivit -4-k<( eller lika med) f(x) <(eller lika med)4-k i mina anteckningar men hitta inte tecknet så glömde notera detta. 

Men eftersom k är en positiv konstant undrar jag om inte svaret måste vara -4<(eller lika med) k<(eller lika med) 4?

skblm skrev:

Jo jag hade skrivit -4-k<( eller lika med) f(x) <(eller lika med)4-k i mina anteckningar men hitta inte tecknet så glömde notera detta. 

Men eftersom k är en positiv konstant undrar jag om inte svaret måste vara -4<(eller lika med) k<(eller lika med) 4?

 Nej hur tänkte du då?

Du kan addera $k$ till alla led, men $f(x)$ försvinner inte för det och utsagan blir då $-4\leq f(x)+k\leq 4$. 

(Detta gäller oavsett vad $k$ har för tecken.)

Men det är inte en tydlig beskrivning av en värdemängd.

Måste man fallupdela även om man vet att k måste vara en positiv konstant? Kan svaret bli -(4+k)<f(x)<4+k ändå?

skblm skrev:

Måste man fallupdela även om man vet att k måste vara en positiv konstant? Kan svaret bli -(4+k)<f(x)<4+k ändå?

Nej du måste inte falluppdela.

Påståendet gäller oavsett vad $k$ har för tecken, så informationen i uppgiften om att $k$ är en positiv konstant var inte relevant.

Pröva själv med ett par enkla värden på $k$.

Yngve skrev:

skblm skrev:

Jo jag hade skrivit -4-k<( eller lika med) f(x) <(eller lika med)4-k i mina anteckningar men hitta inte tecknet så glömde notera detta. 

Men eftersom k är en positiv konstant undrar jag om inte svaret måste vara -4<(eller lika med) k<(eller lika med) 4?

 Nej hur tänkte du då?

Du kan addera $k$ till alla led, men $f(x)$ försvinner inte för det och utsagan blir då $-4\leq f(x)+k\leq 4$. 

(Detta gäller oavsett vad $k$ har för tecken.)

Men det är inte en tydlig beskrivning av en värdemängd.

Oj.. okej men då förstår jag, tack så mycket för hjälpen! Blev lite förvirrad när det stod att k var positiv bara 

skblm skrev:

Oj.. okej men då förstår jag, tack så mycket för hjälpen! Blev lite förvirrad när det stod att k var positiv bara 

Ja det var onödig information. Kanske medvetet ditsatt för att träna eleverna på att sålla bort sådant som inte behövs.