bestäm var tangenten skär x-axeln
Fråga:
Grafen till g(x) = C*2^0,5x går genom punkten (4, 2) och har en tangent där kurvan skär y-axeln. Bestäm var tangenten skär x-axeln. Svara exakt.
Min lösning:
Finn C:
2=C*2^0,5*4
C=1/2
g(x)=1/2*2^0,5x
g(0)=1/2*2^0,5*0=1/2
tangent i punkten: (0;1/2)
Derivera för att finna tangentens k-värde:
g'(x)=1/2*ln(2)*2^0,5x
y=kx+m→y=1/2*ln(2)*2^0,5x*x+m
m=y-1/2*ln(2)*2^0,5x*x
m=1/2-1/2*ln(2)*2^0,5*0*0
m=1/2
y=1/2*ln(2)*2^0,5x*x+1/2
bestäm var tangenten skär x-axeln
0=1/2*ln(2)*2^0,5x*x+1/2
-1/2=1/2*ln(2)*2^0,5x*x
1/2=-(1/2*ln(2)*2^0,5x*x)
Dividera båda sidor på 1/2*ln2:
1/4ln2=-2^0,5x*x
-1/4ln2=x(2^0,5)
-(1/4ln2)/(2^0,5)=x
-1/4ln2*2^0,5=x
detta är dock fel då enligt facit ska svaret vara -2/ln2
Får du inte en faktor 0,5 i g'(x) pga inre derivatan?
Laguna skrev:Får du inte en faktor 0,5 i g'(x) pga inre derivatan?
jag vet inte vad en inre derivata är
jag använde mig av formeln f(x)=C*a^x → f'(x)=C*ln(a)*a^x
Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Derivata. /admin
Inre derivata kommer kanske nästa år. Specialfallet ekx beskrivs här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/derivatan-av-e-kx#!/
Du kanske har nytta av den sidan.
En annan metod i det här problemet är att skriva om 20,5x till (20,5)x. Då är a = 20,5.
Räknade ut den precis!
mitt största problem var nog a^kx, där jag inte tog a^kx*k*lna
