Bestäm V’(t)

Vet du vad sambandet mellan $V\text{'}\left(t\right)$ och $V\text{'}\left(r\right)$  är?

Ledtråd, från uppgiften får du $r\left(t\right)$.

JohanF skrev:

Vet du vad sambandet mellan $V\text{'}\left(t\right)$ och $V\text{'}\left(r\right)$  är?

Ledtråd, från uppgiften får du $r\left(t\right)$.

Yes, jag är med att r(t) = roten ur t

v(r) = linjens ekvation eller lutningen på linjen? 

sedan v(r) * r(t) = v(t)?

Det samband som du skriver stämmer inte, så det kan vi inte använda.

Men kan du använda dig av $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}·\frac{dr}{dt}$?

JohanF skrev:

Det samband som du skriver stämmer inte, så det kan vi inte använda.

Men kan du använda dig av $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}·\frac{dr}{dt}$?

såhär får jag det till men blir inte rätt

Hur kom du fram till detta?

JohanF skrev:

Hur kom du fram till detta?

Såhär tänkte jag (punkten 0,0) fanns också

Jag är med, du har listat ut att $\frac{dV}{dr}=2\mathrm{\pi r}$, men du ska använda värdet på $\frac{dV}{dr}$ vid $t=4$.

Ledtråd, vad är $r$ vid $t=4$ ? 

JohanF skrev:

Jag är med, du har listat ut att $\frac{dV}{dr}=2\mathrm{\pi r}$, men du ska använda värdet på $\frac{dV}{dr}$ vid $t=4$.

Ledtråd, vad är $r$ vid $t=4$ ? 

sorry nu kommer jag inte vidare :)

$\frac{dV}{dr}$är ju inte en konstant funktion med avseende på $r$, enligt grafen. Därför måste vi lista ut vad $\frac{dV}{dr}$ är vid $t=4 sek$. Enligt funktionen $r\left(t\right)$ så är $r=\sqrt{4}=2 dm$ vid $t=4 sek$.

Hänger du med? 

JohanF skrev:

$\frac{dV}{dr}$är ju inte en konstant funktion med avseende på $r$, enligt grafen. Därför måste vi lista ut vad $\frac{dV}{dr}$ är vid $t=4 sek$. Enligt funktionen $r\left(t\right)$ så är $r=\sqrt{4}=2 cm$ vid $t=4 sek$.

Hänger du med? 

Ja det är jag med på men borde inte $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt}$

Så att $\frac{dV}{dt}=2\mathrm{\pi }\times \sqrt{\mathrm{t}}$ Och t = 4. Men enligt facit är svaret att $\frac{dV}{dt}=\mathrm{\pi }$  Då t = 4

Du kanske inte har fått dr/dt rätt?

Det är viktigt att hålla koll på enheterna också. Vilken enhet svarar facit med?

Nu ser jag också att i #3, så skriver du att grafen är V(r), men grafen är dV/dr

JohanF skrev:

Det är viktigt att hålla koll på enheterna också. Vilken enhet svarar facit med?

Står ingen enhet i facit, bara $\mathrm{\pi }$

ljungan01 skrev:

JohanF skrev:

Det är viktigt att hålla koll på enheterna också. Vilken enhet svarar facit med?

Står ingen enhet i facit, bara $\mathrm{\pi }$

Det var jättedåligt av facit. Speciellt då de blandar med olika längdenheter i frågan.

JohanF skrev:

Nu ser jag också att i #3, så skriver du att grafen är V(r), men grafen är dV/dr

Så $$\begin{gathered} \frac{dV}{dr}=2\mathrm{\pi r} \\ \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}}=\frac{0.5}{\sqrt{\mathrm{t}}} (\mathrm{deriverat} \sqrt{\mathrm{t}}) \end{gathered}$$

Jag tror att radiefunktionen r(t) har enheten cm, inte dm som uppgifttexten säger. Vad är radien vid t=4sek?

JohanF skrev:

Jag tror att radiefunktionen r(t) har enheten cm, inte dm som uppgifttexten säger. Vad är radien vid t=4sek?

Radien = $\sqrt{t}$= 2

$$\begin{gathered} \frac{dV}{dr}=2\mathrm{\pi r} = 4\mathrm{\pi } \\ \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}}=\frac{0.5}{\sqrt{\mathrm{t}}} \\ \mathrm{Om} \mathrm{vi} \mathrm{sätter} \mathrm{in} \mathrm{alla} \mathrm{värden} \mathrm{och} \frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dr}}\times \frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{dt}} \mathrm{blir} \det : \\ 4\mathrm{\pi }\times \frac{0.5}{2}=\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Nu fick jag samma svar som facit, tänkte jag rätt här?

Ja jag tro du tänker rätt, men enligt uppgifttexten ska radien vara 2dm=20cm. Dvs inte 2cm. Men jag tror att det står fel, antingen i texten eller i facit.

JohanF skrev:

Ja jag tro du tänker rätt, men enligt uppgifttexten ska radien vara 2dm=20cm. Dvs inte 2cm. Men jag tror att det står fel, antingen i texten eller i facit.

Tack så mycket för hjälpen!

Fast jag ändrar mig. Det är inget enhetsfel i uppgiften (förutom att facit inte anger vilken enhet de svarar i).

Däremot måste man när man redovisar, ha full koll på enheterna, annars riskerar man att få rätt svar, men fel resonemang på vägen.

Såhär får jag det:

$r\left(t\right)=\sqrt{t}$, där tiden är i $\left[sek\right]$ och $r$ är i $\left[dm\right]$ enligt uppgifttexten, vilket gör att $r\left(4sek\right)=2dm=20cm$

$\frac{dr}{dt}=0.5·\frac{1}{\sqrt{t}}$, vilket gör att  ${\overline{)\frac{dr}{dt}}}_{t=4sek}= 0.25dm/s = 2.5cm/s$

$\frac{dV}{dr}=2\mathrm{\pi r}$ur grafen med dess enheter, vilket gör att ${\overline{)\frac{dV}{dr}}}_{r=20cm}=40\pi c{m}^3/cm$

${\overline{)\frac{dV}{dt}}}_{t=4sek}={\overline{)\frac{dV}{dr}}}_{t=4sek}·{\overline{)\frac{dr}{dt}}}_{t=4sek}$ger

${\overline{)\frac{dV}{dt}}}_{t=4sek}=40\mathrm{\pi } c{m}^3/cm·2.5 cm/s=100\mathrm{\pi } c{m}^3/s$

Facit svarar "$\mathrm{\pi }$", dvs antingen har jag gjort något slarvfel eller och så är uppgifttextens enheter felaktigt angivna. Med tanke på i vilket radie-intervall grafen är ritad så kan man kanske misstänka att $r\left(t\right)$egentligen ska vara i centimeter. Isåfall blir svaret $\pi c{m}^3/s$