bestäm uttryckt

lamayo skrev :

bestäm ett uttryck för höjden h i triangeln beroende på sidlängderna x och z.

tänkte h^2+b^2=z^2 h^2+b^2=x^2 och basen=roten ur x^2+z^2. vet inte om det är en ok början men vet inte hur jag ska fortsätta riktigt. 

tacksam för hjælp

Försök att hitta likformiga trianglar.

Yngve skrev :

lamayo skrev :

bestäm ett uttryck för höjden h i triangeln beroende på sidlängderna x och z.

tänkte h^2+b^2=z^2 h^2+b^2=x^2 och basen=roten ur x^2+z^2. vet inte om det är en ok början men vet inte hur jag ska fortsätta riktigt. 

tacksam för hjælp

Försök att hitta likformiga trianglar.

zx/roten ur z^2+x^2=h får jag? stämmer det?

Ja, det ser rätt ut! Man kan även göra omskrivningen:

$\frac{xz}{\sqrt{x^2+z^2}}=\frac{\sqrt{x^2{z}^2}}{\sqrt{x^2+z^2}}=\sqrt{\frac{x^2{z}^2}{x^2+z^2}}=\sqrt{\frac{1}{{\displaystyle \frac{x^2+z^2}{x^2{z}^2}}}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle x^2{z}^2}}+\frac{z^2}{x^2{z}^2}}}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle z^2}}+\frac{1}{x^2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle z^2}}+\frac{1}{x^2}}}$

Eventuellt står det så i facit.

SvanteR skrev :

Ja, det ser rätt ut! Man kan även göra omskrivningen:

$\frac{xz}{\sqrt{x^2+z^2}}=\frac{\sqrt{x^2{z}^2}}{\sqrt{x^2+z^2}}=\sqrt{\frac{x^2{z}^2}{x^2+z^2}}=\sqrt{\frac{1}{{\displaystyle \frac{x^2+z^2}{x^2{z}^2}}}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle x^2{z}^2}}+\frac{z^2}{x^2{z}^2}}}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle z^2}}+\frac{1}{x^2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle z^2}}+\frac{1}{x^2}}}$

Eventuellt står det så i facit.

okej, tack för hjälpen!