Bestäm utgångshastighet för att kasta upp ett föremål till olika höjder

Hej!

Jag har missat gårdagens fysiklektion, därför ska jag genomföra uppgiften nu. Läraren har lämnat instruktioner och foton på whiteboards.

Jag ska alltså räkna ut vilken hastighet som behövs för att kasta upp ett föremål till en bestämd höjd. När jag kommit på hur jag ska räkna ut det - ska jag göra diagram över höjderna 1 - 10 m och vilken utgångshastighet, d.v.s. V₀ som behövs för det. Sedan intervallet 10-100m, och till sist 100 - 1000 m.

Jag antar att jag först ska bestämma en funktion som visar sambandet mellan höjd och utgångshastighet. Dock vet jag inte riktigt hur jag ska lösa denna uppgift. Det verkar att jag ska hitta symmetrilinje till grafen för andragradsfunktion. Den är även nollställe till dess derivata, därför vet jag att symmetrilinjen är $\frac{V_{0}}{a}$ .

t i $V_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ ersätts med symmetrilinjen, resultatet blir $\frac{3 V_{0}^{2}}{2 a}$ . Nu vet jag värdena i maximalpunkten, men nu kan jag inte fortsätta.

Kan någon hjälpa mig att komma på rätt spår? Tack på förhand.

Stockis05 skrev:
[...]

Jag antar att jag först ska bestämma en funktion som visar sambandet mellan höjd och utgångshastighet. Dock vet jag inte riktigt hur jag ska lösa denna uppgift. Det verkar att jag ska hitta symmetrilinje till grafen för andragradsfunktion.

[...]

Det verkar onödigt komplicerat.

Enklare är att använda ett energiresonemang.

Om jag kastar ett föremål med massan m rakt uppåt med utgångshastigheten v₀ så ger jag föremålet rörelseenergin E_k = mv₀²/2.

På vägen upp övergår denna rörelseenergi till ökad lägesenergi E_p = mgh.

När föremålet når sin högsta punkt så är föremålets hastighet och därmed dess rörelseenergi lika med 0.

Det betyder att lägesenergin har ökat från 0 till mv₀²/2.

Detta sker vid höjden h, vilket ger oss att mgh = mv₀²/2, dvs h = v₀²/2g.

Jag är tyvärr inte på detta område om energi än, så kan jag inget om det. Läraren skulle inte uppskatta om jag har tagit ditt exempel utan att förstå vad det innebär samt det har inget med det här området att göra. Vi fokuserar för närvarande på rörelse, och det handlar mycket om sträcka, hastighet och acceleration.

Yngve skrev:

Detta sker vid höjden h, vilket ger oss att mgh = mv₀²/2, dvs h = v₀²/2g.

Så är funktionen $h = \frac{V_{0}^{2}}{2 g}$ .

Eller, om jag vill V₀ ska vara beroende variabel, $V_{0} = \sqrt{2 g h}$ ?

Jag märkte att v₀²/2g är en primitiv funktion till V₀/g, som alltså är uttrycket till den symmetrilinjen, d.v.s. den högsta punkten som föremålet kan nå i luften.

V = V₀/a --> S = V₀² /2a --> h = V₀²/2g --> $V_{0} = \sqrt{2 g h}$

Fast anser jag att det inte är en bra motivering till varför det blir så... Som sambandet mellan symmetrilinjen och hastigheten, jag måste visa att det kommer att leda till lösningen annars den blir ogiltig.

Finns det något metod som jag har lärt mig i detta område och har nytta för uppgiften?

Om du kan derivator så är det på sätt och viss enklast. Om du känner till en parabels egenskaper, t.ex. att symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena och att maximum ligger där går det ju också bra.

Du har ett uttryck för högsta s. Då är det bara att lösa ut v₀ och göra en kurva eller tabell.

Svara

Visa senaste svar