Bestäm utan räknare - tan v, sin v & cos v

uppgift a.

du kan bestämma sin(v) med hjälp av trigonomtriska ettan, känner du till den?

tan(v) beräknar du sen som sin(v)/cos(v)

Du kan också använda de exakta värden för vissa vinklar som finns i din formelsamling och kolla om de ger nånting - det är en hyfsad chans att den som gjort uppgiften också har använt den listan...

Ture skrev:

uppgift a.

du kan bestämma sin(v) med hjälp av trigonomtriska ettan, känner du till den?

tan(v) beräknar du sen som sin(v)/cos(v)

Ja precis, trig. ettan cos^2v + sin^2v = 1. 

vad får du om du använder den?

Ture skrev:

vad får du om du använder den?

Kanske är trög nu... alltid haft svårt för matte. Men jag tänker rent spontant att om jag ska använda trig. ettan på uppgift a, och jag vet vad cos v är, då borde jag väl kunna sätta in vad cos v är i trig. ettan? 

precis, och då får du två möjliga värden på sin(v)

Ture skrev:

precis, och då får du två möjliga värden på sin(v)

hur menar du att jag får två möjliga värden på sin (v)? :) 

Visa vad du får när du löser ut sin!

Jag kommer inte längre än att sätta in -1/roten ur 3 istället för cos v..... 

>OK, då har du ekvationen:

${\sin }^2\left(v\right) +{(-\frac{1}{\sqrt{3}})}^2 =\hspace{0.17em}1$

kan du lösa den?

Borde jag inte kunna sätta in 1 istället för sin v, isåfall blir det väl 1 - (-1/roten ur 3)^2 

Eller är jag helt ute och cyklar nu

Ture skrev:

>OK, då har du ekvationen:

${\sin }^2\left(v\right) +{(-\frac{1}{\sqrt{3}})}^2 =\hspace{0.17em}1$

kan du lösa den?

Eller blir det sin^-1 + (-1/roten ur 3)^2? 

Nu tror jag att jag kommit en bit iallafall. Såhär har jag skrivit hittills. 

sin²v + cos²v = 1

sin²v = 1 - cos²v 

sin v = $\pm$$\sqrt{1-\cos }$²v 

sin v = $\pm \sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}$² 

^{Kan detta stämma? Känns som det sista är fel} 

Det ser bra ut, men du är inte klar än. Förenkla under rot-tecknet och fundera på om det skall vara det positiva eller negativa värdet (du vet ju vilken kvadrant det handlar om).

Smaragdalena skrev:

Det ser bra ut, men du är inte klar än. Förenkla under rot-tecknet och fundera på om det skall vara det positiva eller negativa värdet (du vet ju vilken kvadrant det handlar om).

det handlar om den andra kvadranten :) 

Just det - skall sinus vara positivt eller negativt när man är i andra kvadranten?

Smaragdalena skrev:

Just det - skall sinus vara positivt eller negativt när man är i andra kvadranten?

den är väl positiv i den andra kvadranten? :) 

Vad jag kommit fram till än så länge är att sin v = 2/3 

Emla skrev:

Smaragdalena skrev:

Just det - skall sinus vara positivt eller negativt när man är i andra kvadranten?

den är väl positiv i den andra kvadranten? :) 

 

Vad jag kommit fram till än så länge är att sin v = 2/3. 

Och eftersom jag ska ta fram tan v behöver jag ta tan v = sin v / cos v. Och nu har jag ju värdena på både sin v och cos v 

Emla skrev:

Nu tror jag att jag kommit en bit iallafall. Såhär har jag skrivit hittills. 

sin²v + cos²v = 1

sin²v = 1 - cos²v 

sin v = $\pm$$\sqrt{1-\cos }$²v 

sin v = $\pm \sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}$² 

 

Du tappar bort minustecknet framför cos²

Vad jag kommit fram till än så länge är att sin v = 2/3 

Vi kollar med trig.ettan: $\sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{(-\frac{1}{\sqrt{3}})}^2} = \sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}} =\sqrt{\frac{4+3}{9}} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{7}}{3}$som inte är lika med 1, så det stämmer inte.

Smaragdalena skrev:

Vad jag kommit fram till än så länge är att sin v = 2/3 

Vi kollar med trig.ettan: $\sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{(-\frac{1}{\sqrt{3}})}^2} = \sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}} =\sqrt{\frac{4+3}{9}} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{7}}{3}$som inte är lika med 1, så det stämmer inte.

Facit säger såhär = tan v = - roten ur 2

Ture skrev:

Emla skrev:

Nu tror jag att jag kommit en bit iallafall. Såhär har jag skrivit hittills. 

sin²v + cos²v = 1

sin²v = 1 - cos²v 

sin v = $\pm$$\sqrt{1-\cos }$²v 

sin v = $\pm \sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}$² 

 

På sista raden har ett minustecken blivit ett plustecken!

Jag ändrade så nu står det $\sqrt{1- (-\frac{1}{\sqrt{3}}}$²

och vad blir det?

Min uträkning ser ut såhär nu : 

sin v = $\pm \sqrt{1- \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}$²

sin v = $\pm \sqrt{1-\frac{1}{3}}$

sin v = $\pm \sqrt{\frac{3}{3}}-\frac{1}{3}$

sin v = $\pm \sqrt{\frac{3-1}{3}}$

sin v = $\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

ja, då väljer du rätt tecken och delar med cos(v) så borde du vara i mål!

Ture skrev:

ja, då väljer du rätt tecken och delar med cos(v) så borde du vara i mål!

Toppen! Tusen tack för svar och för all hjälp. Skulle jag kunna få lite hjälp med uppgift b? Har suttit med den i dagar men löser den verkligen inte 

den här tråden har blivit rätt lång, starta en ny tråd för b-uppgiften!

Ture skrev:

den här tråden har blivit rätt lång, starta en ny tråd för b-uppgiften!

Har startat en ny tråd nu!