Bestäm utan räknare Sin V * Cos V om..

Exponent 4 (2013), uppgift 1045

Bestäm utan räknare $s i n (V) \times c o s (V)$ om $c o s (2 v) = \frac{\sqrt{8}}{3}$ . 0*< v < 90*.

Jag har förstått det som att jag ska ta reda på vilka värden Sin V och Cos V har med hjälp av ekvationen.

Jag började ta reda på vilket värde sin v har genom att...

$c o s (2 v) = 1 - 2 s i n ² (v)$

$1 - 2 s i n ² (v) = \frac{\sqrt{8}}{3}$

$3 - 6 s i n ² (v) = \sqrt{8}$

$9 - 36 s i n ⁴ (v) = 8$

$36 s i n ⁴ (v) = 1$

$s i n (v) = \frac{1}{\sqrt{6}}$

Och då har jag fått ut värdet för sin, därefter försökte jag med liknande tekniker ta reda på värdet för cos vilket blev mitt problem. Jag har försökt med de olika formler för dubbel vinkeln och även trigonometriska ettan att lösa ut värdet för cos men inte fått ut någon resultat som glädjer facit. Jag vet inte om det värdet jag fick för sinus är korrekt men jag vill visa hur jag har tänkt att lösa uppgiften. Svaret på uppgiften är 1/6 och därefter tror jag att min teknik att lösa ut sin är någonting på spåret.

Så frågan är om jag har gjort rätt hittills och hur fortsätter jag för att få ut värdet för cos v?

Matematik är inte mitt starkaste område och jag hoppas detta är inte en dum fråga.

Mvh

sin 2v = $\sqrt{1 - \cos^{2} 2 v}$

Egentligen bara omskrivning av trigettan men rotuttrycket förenklas fint. Kommer du vidare?

cjan1122 skrev:
sin 2v = $\sqrt{1 - \cos^{2} 2 v}$
Egentligen bara omskrivning av trigettan men rotuttrycket förenklas fint. Kommer du vidare?

Tack så himla mycket! Det klickade till direkt :) Tyärr tänkte jag inte så långt när jag klurade och klurade med uppgiften.

Schwed skrev:
Exponent 4 (2013), uppgift 1045
Bestäm utan räknare $s i n (V) \times c o s (V)$ om $c o s (2 v) = \frac{\sqrt{8}}{3}$ . 0*< v < 90*.
Jag har förstått det som att jag ska ta reda på vilka värden Sin V och Cos V har med hjälp av ekvationen.
Jag började ta reda på vilket värde sin v har genom att...
$c o s (2 v) = 1 - 2 s i n ² (v)$
$1 - 2 s i n ² (v) = \frac{\sqrt{8}}{3}$
Så frågan är om jag har gjort rätt hittills och hur fortsätter jag för att få ut värdet för cos v?
Matematik är inte mitt starkaste område och jag hoppas detta är inte en dum fråga.
Mvh

Nästa rad du gjorde var också rätt. Den efter blev fel där skulle du använt kvadreringsregeln ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Om vi fortsätter där du var $1 - 2 \sin^{2} (v) = \frac{\sqrt{8}}{3}$
så kan vi skriva $2 \sin^{2} (v) = 1 - \frac{\sqrt{8}}{3}$

och $\sin^{2} (v) = \frac{3 - \sqrt{8}}{6}$
nu kan vi göra motsvarande operation för att få veta vad $\cos^{2} (v)$ blir

$\cos^{2} (v) - (1 - \cos^{2} (v)) = \frac{\sqrt{8}}{3}$
$2 \cos^{2} (v) = 1 + \frac{\sqrt{8}}{3}$
$\cos^{2} (v) = \frac{3 + \sqrt{8}}{6}$

Nu kan vi ställa upp att $\sin (v) \cdot \cos (v) = \sqrt{\sin^{2} (v)} \cdot \sqrt{\cos^{2} (v)}$

$\sin (v) \cdot \cos (v) = \sqrt{\frac{3 - \sqrt{8}}{6}} \cdot \sqrt{\frac{3 + \sqrt{8}}{6}}$ = $\sqrt{\frac{(3 - \sqrt{8}) \cdot (3 + \sqrt{8)}}{6 \cdot 6}}$ = $\sqrt{\frac{9 - 8}{36}} = \frac{1}{6}$

Edit: Det var absolut ingen dum fråga och eftersom du genast förstod vad cjan1122 syftade på så är du knappast dålig på matte :-)

Svara

Visa senaste svar