Bestäm utan en miniräknare

Om du ser uttrycket som en differenskvot så känner du kanske igen det från derivatans h-definition.

Jag vet inte hur jag ska tänka eller fortsätta 

Tänk dig att du har en funktion f(x).

Skriv nu upp "h-definitionen" av f'(x).

Jämför det med uttrycket du fått i uppgiften.

Ser du några likheter?

Menar du det här som står i boken? Derivatans definition?

Ja, precis den.

Jag har precis samma steg i min uträkning ovan men det är bara sista steget jag behöver hjälp med hur ska jag lösa 

1 *( cos(pi/6))/h ?

Har jag ens räknat rätt i min uträkning i #1?

Du behöver inte räkna, meningen är att du ska känna igen uttrycket som värdet av en derivata i en viss punkt.

Jag förstår inte vad du menar? Derivatan av vilken funktion isåfall?

1. Är du med på att derivatafunktionen $f'(x)$ kan definieras som

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$?

2. Är du med på att det innebär att

$f'(\frac{\pi}{6})=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(\frac{\pi}{6}+h)-f(\frac{\pi}{6})}{h}$?

3. Ser du likheten med det uttryck som givits i uppgiften?

4. Men det finns en skillnad. I det jag skriver står det ett funktionsnamn $f$, men i uppgiften står något annat där. Vad står det istället för $f$ i uppgiften? 

Det står cos() istället för f .. Hur ska jag fortsätta med uträkningen?

Då är du nästan klar.

Du behöver bara tolka det som står där.

Du vet att $\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(\frac{\pi}{6}+h)-f(\frac{\pi}{6})}{h}$ betyder $f'(\frac{\pi}{6})$, dvs "derivatan av funktionen f vid x = pi/6".

vad betyder då $\lim_{h\rightarrow0}\frac{\cos(\frac{\pi}{6}+h)-\cos(\frac{\pi}{6})}{h}$?

Ska jag alltså beräkna derivatan av cos(pi/6)?  Som då är -sin(pi/6)

Ja! Det som står där är inget annat än derivatan av cos(x) vid x = pi/6

Jaha okej. f(pi/6)=cos(pi/6) 

f’(pi/6)=-sin(pi/6) = -1/2

Ja det stämmer.

Det blir mer och mer vanligt med uppgifter där det gäller att känna igen mönster