Bestäm undergrupper

Bestäm samtliga $ρ$ -undergrupper i var och en av nedanstående grupper, för alla möjliga värden på primtalet $ρ$ . Ange också vilka av dessa som är $ρ$ -Sylowundergrupper.

a) $ℤ_{5}$

b) $ℤ_{28}$

c) $S_{3}$

d) $ℤ_{3} \times ℤ_{3}$

e) ${ℤ^{*}}_{5}$

f) ${ℤ^{*}}_{9}$

Som jag har förstått det så är en p-sylowundergrupp ett primtal så då kan väl Z5 vara en sylowundergrupp men inte Z28? sedan är antalet sylowundergrupper $n_{p} \equiv 1$ mod p där p är antalet sylowundergrupper.

i a uppgiften fick jag att vi har en 5-sylowundergrupp eftersom vi har att 5 är ett primtal, och vi får då endast en undergrupp vilket uppfyller $\frac{|G|}{n_{p}} o c h p \equiv 1 m o d (5)$

men hur ska man göra i $ℤ_{28}$ ?

Svara