bestäm u

Om z = 1 + 3i, finns det då något komplext tal u sådant att |z + u| = |z| + |u|? Motivera.

Min lösningsförsök:

z = 1 + 3i

u = a + bi

$\sqrt{{(1 + a)}^{2} + {(3 + b)}^{2}} = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} + \sqrt{a^{2} + b^{2}} \sqrt{{(1 + a)}^{2} + {(3 + b)}^{2}} = \sqrt{10} + \sqrt{a^{2} + b^{2}} {(1 + a)}^{2} + {(3 + b)}^{2} = 10 + 2 (\sqrt{10} \sqrt{a^{2} + b^{2}}) + a^{2} + b^{2} 1 + 2 a + a^{2} + 9 + 6 b + b^{2} = 10 + 2 (\sqrt{10} \sqrt{a^{2} + b^{2}}) + a^{2} + b^{2} 2 a + 6 b = 2 (\sqrt{10} \sqrt{a^{2} + b^{2}}) \frac{a + 3 b}{\sqrt{10}} = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \frac{{(a + 3 b)}^{2}}{10} = a^{2} + b^{2} a^{2} + 6 a b + b^{2} = 10 a^{2} + 10 b^{2} 6 a b = 9 a^{2} + 9 b^{2} 2 a b = 3 a^{2} + 3 b^{2}$

Sedan fastnar jag

Börj amed att rita in z i det komplexa talplanet.

VAr i talplanet ska u ligga för att beloppet av summan ska bli lika med summan av beloppen?

Tänk på att beloppet är avståndet till origo.

Ture skrev:
Börj amed att rita in z i det komplexa talplanet.

VAr i talplanet ska u ligga för att beloppet av summan ska bli lika med summan av beloppen?

Tänk på att beloppet är avståndet till origo.

Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka för att bestämma vart u ska ligga

prova några olika u, rita även in u+z

Går det inte att lösa algebraiskt? Har jag tänkt fel i min lösning?

Jag har inte gått igenom dina räkningar men din ansats är ok.

Återigen, försök grafiskt! Det är lättare än du tror!

Edit: Det finns inte bara ett tal u som uppfyller kravet, utan oändligt många.

Om man hittar ett, behöver man då motivera att det finns? De borde ha formulerat uppgiften annorlunda om de vill att man ska göra mer än hitta ett exempel.

Dina värden på |u| och |w| är inte rätt.

Ja. Får de nu att bli:

Förstår dock inte riktigt hur jag ska tänka så jag ritar rätt.

Du kan rita en pil från spetsen på u till spetsen på w. Den pilen representerar också z.

Så där! Ritade även ett till förslag som skiljer sig i andra decimalet

Jag tror att om du ritar litet större och noggrannare och sätter ut |z|, |u| och |z+u| så ser du det intressanta.

Svara

Visa senaste svar