Bestäm triangelns största möjliga area
I en triangel är summan av basen och höjden 30 cm. Bestäm triangelns maximala area
Hejsan! Har du någon tanke kring lösningen? Du har postat frågan under "derivata", så hur får du en funktion att derivera?
Ja jag postade den här för att det är extremvärdesproblem, men jag har ingen aning på hur jag ska få ut ett svar.
Jag utgår ifrån att du känner till formeln för triangelns area: A=bh2
Den där är lite kärv att derivera. Dock har du ett villkor också: b+h=30
Det ger dig möjlighet att eliminera valfri variabel.
Sedan kanske det går lättare? Prova!
Tack det blev mycket enklare!
Sedan kräver just den här uppgiften inte ens någon derivering.
Den största möjliga fyrhörning du kan konstruera med en given omkrets är en kvadrat.
Då är det rätt naturligt att den största möjliga triangeln är en halv kvadrat.
Fast det är ju förstås bra att kunna visa det också. :-)
Ytterligare ett sätt utan derivata är att använda att max/min för en andragradsfunktion ligger på dess symmetrilinje och att den går mitt emellan nollställena (om sådana finns). Här har vi nollställen för b=0 och b=30 (då h=0) och alltså maximipunkt för b=15. Eller h=15 om vi går den vägen.
