Bestäm triangelns sidlängd

Börja med att rita en (stor) noggrann bild i skala så kan du mäta fram svaret.
Det godtag ju iofs inte som rätt svar, men det hjälper dig se vad svaret ska bli
och om du räknar rätt. Börja rita inifrån, från punkten M, och fyll i den liksidiga
triangeln sist.

larsolof skrev :

Börja med att rita en (stor) noggrann bild i skala så kan du mäta fram svaret.
Det godtag ju iofs inte som rätt svar, men det hjälper dig se vad svaret ska bli
och om du räknar rätt. Börja rita inifrån, från punkten M, och fyll i den liksidiga
triangeln sist.

Jag gjorde som du sa, men jag förstår fortfarande inte riktigt. 

Facit säger att svaret är $8\sqrt{3}$

Jag borde också tillägga att inga hjälpmedel är tillåtna för att lösa uppgiften. 

"Hjälpmedel" ?   Penna? Papper?

Man får enbart använda penna och papper. 

Hjälpmedel är linjal, miniräknare och liknande. 

Jag använder linjal för att kunna rita en snygg bild, men jag mäter inte med linjalen.
Jag skulle kunnat rita bilden utan linjal, t.ex. använt en till penna som linjal.
Eller ritat nogrannt på fri hand. Nå, till lösningen.

Jag flyttar punkten M åt vänster, till E. Då ökar avståndet M-${\mathrm{A}}_1$ från 3 till 4, och samtidigt
minskar avståndet M-${\mathrm{B}}_1$ lika mycket, dvs från 5 till 4.  Det är då lika långt ( 4 ) från
punkt E till de tre kanterna, dvs E är den liksidiga triangelns mittpunkt.
Då E är mittpunkten kan jag dra linjen E-A och sätta ut vinkeln 30 grader vid A.
Nu är det lätt att visa att E-A är 8 l.e. och  halva A-C  $4·\sqrt{3}$
Alltså är triangelns sidlängd = $8\sqrt{3}$  l.e.

Okej, tack för hjälpen!

Ett annat sätt att räkna ut triangelns sidlängd.

(Sidorna i en 30-60-90 graders triangel förhåller sig till varandra som  $1 \iff 2 \iff \sqrt{3}$ )