Bestäm transformationsmatrisen

Koordinatsambandet vid ett basbyte ges av

$\left\{\begin{array}{ccc}3y_1=-x_1+4x_2+x_3& & \\ 3y_2=2x_1+x_2+x_3& & \\ 3y_3=-3x_2& & \end{array}\begin{array}{}\end{array}\right.$. Bestäm transformationsmatrisen som förmedlar basbytet från $\underline{e} till \underline{f}$

(koordinaterna $x_i$hör ihop med $\underline{e}$.

Jag har tänkt såhär: 

$T^{-1}{x}_{\underline{e}}=x_{\underline{f}}$

$x_{\underline{e}}=\left(\begin{array}{c}x1\\ \begin{array}{c}x2\\ x3\end{array}\end{array}\right)$, $x_{\underline{f}}=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}y1\\ y2\end{array}\\ y3\end{array}\right)$

Men det räcker väll inte för att ta fram transformationsmatrisen? 

Funderade på om jag ska ersätta $y1$med $\frac{-x_1+4x_2+x_3}{3}$

och göra likadant med y2 och y3 (fast med det de är lika med) och sedan lösa ekvationen. Vet dock inte om det blir rätt då. Känner mig lite fast.

Tacksam för lite hjälp! :)