14 svar
103 visningar
hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 19:02

Bestäm tecken för koefficienterna i en andragradsfunktion med hjälp av derivata.

Hej! Har prov inom kort och skulle gärna vilja ha koll på denna uppgift innan provet, är tacksam för all hjälp jag kan få!:)


Bestäm "tecken" (positiv/negativ) för koefficienterna i f(x)=ax^2+bx+c. Man fick även se en bild på en del av grafen och utifrån bilden kunde man se att grafen var konvex (därmed måste a vara positiv) samt att man kunde utläsa en punkt, punkten var (1,-12).

Som sagt är detta första kapitlet angående derivata så någon anknytning till det måste det ha!

Tack på förhand

Med vänlig hälsning

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 19:27

Kunde men utläsa något speciellt om den punkten? Kunde man se om lutningen på kurvan var positiv/negativ eller noll?

Kunde man se var kurvan skar y-axeln?

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 19:38

Ja! Man kunde utläsa att punkten hade en negativ lutning då punkten låg till vänster om extrempunkten. Dock kunde man inte utläsa någonting om y-axeln så vitt jag vet.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 19:41

Okej, men kunde du utläsa vilken extrempunkten var? Eller menar du att (1, -12) är extrempunkten?

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 19:43

Nej tyvärr kunde man inte utläsa extrempunkten. Punkten var bara en punkt med negativ lutning på grafen.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 19:50

Okej, ja det underlättade. Du vet att

f'(x)=2ax+b f'(x) = 2ax + b

Du har kommit fram till att a > 0 och du vet att då x = 1 så är lutningen negativ. Dvs

2a+b<0 2a + b < 0

b<-2a b < -2a

Så detta betyder att b är negativ. Från det du har berättat så ser jag inte hur man ska bestämma tecknet på c. Exempelvis så fungerar alla polynom

x2-13x x^2 - 13x

x2-3x-10 x^2 -3x - 10

x2-14x+1 x^2 - 14x + 1

Alla går genom punkten (1, -12) och negativ lutning i denna punkt. Samt är konvex.

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:01

Hmm aa det är ju ett bra steg i rätt riktning. 

En fråga bara. Kan man verkligen göra såhär: 

2a+b<0

b<−2a

Man ska inte sätta =-12 ?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:03

Ja, du har ju att f'(1) f'(1) är lutningen i punkten (1, -12), den behöver inte vara lika med -12, utan eftersom den är negativ så är

f'(1)<0 f'(1) < 0

Nu vet vi att f'(x)=2xa+b f'(x) = 2xa + b vilket ger att f'(1)=2a+b f'(1) = 2a + b , alltså

2a+b<0 2a + b < 0 .

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:07

Ja juste, tack så mycket!

Hörde nyss från en kompis att tecken för C inte behövs bestämmas (tabbe av mig), vilket kanske inte är så konstigt? För C visar väl egentligen bara hur högt eller lågt grafen ligger i förhållande till y-axeln?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:09

Ja man skulle kunna säga att c bara påverkar hur högt/lågt den ligger i förhållande till x-axeln.

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:12

x-axeln?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:16

Ja, det är ju den som går horisontellt.

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:19

Ja men påverkar inte C-värdet hur högt eller lågt ner grafen ligger i koordinatsystemet?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:21

Ja det gör den. Om jag då skulle säga hur högt den ligger relativt något så jämför jag ju hur högt den ligger gentemot något annat, hela y-axeln har ju så att säga ingen höjd, x-axeln ligger vid "höjden" y = 0.

hjälpmig123 9 – Fd. Medlem
Postad: 30 nov 2017 20:24

Aha då är jag med på noterna, tack så oerhört mycket för hjälpen!:)

Svara
Close