Bestäm tecken för koefficienterna i en andragradsfunktion med hjälp av derivata.
Hej! Har prov inom kort och skulle gärna vilja ha koll på denna uppgift innan provet, är tacksam för all hjälp jag kan få!:)
Bestäm "tecken" (positiv/negativ) för koefficienterna i f(x)=ax^2+bx+c. Man fick även se en bild på en del av grafen och utifrån bilden kunde man se att grafen var konvex (därmed måste a vara positiv) samt att man kunde utläsa en punkt, punkten var (1,-12).
Som sagt är detta första kapitlet angående derivata så någon anknytning till det måste det ha!
Tack på förhand
Med vänlig hälsning
Kunde men utläsa något speciellt om den punkten? Kunde man se om lutningen på kurvan var positiv/negativ eller noll?
Kunde man se var kurvan skar y-axeln?
Ja! Man kunde utläsa att punkten hade en negativ lutning då punkten låg till vänster om extrempunkten. Dock kunde man inte utläsa någonting om y-axeln så vitt jag vet.
Okej, men kunde du utläsa vilken extrempunkten var? Eller menar du att (1, -12) är extrempunkten?
Nej tyvärr kunde man inte utläsa extrempunkten. Punkten var bara en punkt med negativ lutning på grafen.
Okej, ja det underlättade. Du vet att
Du har kommit fram till att a > 0 och du vet att då x = 1 så är lutningen negativ. Dvs
Så detta betyder att b är negativ. Från det du har berättat så ser jag inte hur man ska bestämma tecknet på c. Exempelvis så fungerar alla polynom
Alla går genom punkten (1, -12) och negativ lutning i denna punkt. Samt är konvex.
Hmm aa det är ju ett bra steg i rätt riktning.
En fråga bara. Kan man verkligen göra såhär:
2a+b<0
b<−2a
Man ska inte sätta =-12 ?
Ja, du har ju att är lutningen i punkten (1, -12), den behöver inte vara lika med -12, utan eftersom den är negativ så är
Nu vet vi att vilket ger att , alltså
.
Ja juste, tack så mycket!
Hörde nyss från en kompis att tecken för C inte behövs bestämmas (tabbe av mig), vilket kanske inte är så konstigt? För C visar väl egentligen bara hur högt eller lågt grafen ligger i förhållande till y-axeln?
Ja man skulle kunna säga att c bara påverkar hur högt/lågt den ligger i förhållande till x-axeln.
x-axeln?
Ja, det är ju den som går horisontellt.
Ja men påverkar inte C-värdet hur högt eller lågt ner grafen ligger i koordinatsystemet?
Ja det gör den. Om jag då skulle säga hur högt den ligger relativt något så jämför jag ju hur högt den ligger gentemot något annat, hela y-axeln har ju så att säga ingen höjd, x-axeln ligger vid "höjden" y = 0.
Aha då är jag med på noterna, tack så oerhört mycket för hjälpen!:)