Bestäm tangeringspunkten mha derivata

Hej! Jag skulle behöva hjälp med en matteuppgift. Uppgiften är:

Från punkten (-3, 12) kan två tangenter dras till kurvan y= -(6x+x^2). Bestäm tangeringspunkternas x-koordinater. Svara exakt.

Det jag har gjort är att stoppa in koordinaterna på räta linjens ekvation. Därefter har jag fått fram ett m-värde uttryckt i k (12/-3k). Sedan har jag löst ut k och satt att k är ekvivalent med kurvans lutning.

Jag har fått att k1= -2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{8}$

och k2= -2 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{8}$

Sedan har jag skrivit att -2x-6= -2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{8}$

Detta blir dock fel. Svaren är nämligen x1=-3+ $\sqrt{3}$ och x2=-3- $\sqrt{3}$

Jag ser inte vad jag har gjort fel och är osäker på om det är så här som uppgiften ska lösas. Hade någon kunnat hjälpa mig?

Välkommen till Pluggakuten!

Vilka koordinater är det du har stoppar in i räta linjens ekvation?

Börja med att rita upp funktionen y = -(6x+x²) = -x²-6x. Kommer kurvan att se ut som ett U eller upp-och-ner? Markera också punkten (-3,12). Lägg upp bilden här.

Tack så mycket!

Jag har ritat upp y=-x^2-6x i geogebra och även satt in koordinaten (-3,12). Dock förstår jag inte hur uppgiften ska lösas algebraiskt.

Koordinaten som jag satte in i räta linjens ekvation var (-3,12).

Här är en bild:

Att en linje är en tangent till en kurva betyder att den precis nuddar vid kurvan i en punkt, och att linjen och kurvan har samma lutning i denna punkt. Hur gör du för att ta reda på lutningen i punkten (a,f(a)) som ligger på kurvan f/x)?

aah, tusen tack för hjälpen! Har övertänkt uppgiften och gjort den svårare än den hade behövt vara :)

Är du klar med uppgiften? Grönmarkera den gärna.

Svara

Visa senaste svar