Bestäm tangentplan

Jag har denna uppgiften:

Och jag tänker att, för att få fram tangeringspunkterna, gradienten till ytan då måste vara parallell mot planets normalvektor. Punkten måste även uppfylla tangentplanets ekvation. Om man kallar tangeringspunkterna (a,b,c) blir det:

$(2a+2b,4b,2a+8c)=\lambda (3,-2,9)$ och $a^2+2b^2+2ac+4c^2=23$. Det första villkoret ger mig väll då tre ekvationer: $2a+2b=3\lambda , 4b=-2\lambda och 2a+8c=9\lambda$. Men jag vet inte riktigt hur jag ska lösa det för fick $\lambda =\sqrt{\frac{368}{137}}$, och det blir fel.